Una puerta lógica es un modelo idealizado de computación o dispositivo electrónico físico que implementa una función booleana , una operación lógica realizada en una o más entradas binarias que produce una única salida binaria. Dependiendo del contexto, el término puede referirse a una puerta lógica ideal , una que tiene, por ejemplo, un tiempo de subida cero y un abanico ilimitado , o puede referirse a un dispositivo físico no ideal [1] (ver Operación ideal y real). amperios para comparar).
Las puertas lógicas se implementan principalmente mediante diodos o transistores que actúan como interruptores electrónicos , pero también se pueden construir usando tubos de vacío , relés electromagnéticos ( lógica de relé ), lógica fluídica , lógica neumática , óptica , moléculas o incluso elementos mecánicos . Con la amplificación, las puertas lógicas se pueden conectar en cascada de la misma manera que se pueden componer funciones booleanas, lo que permite la construcción de un modelo físico de toda la lógica booleana y, por lo tanto, todos los algoritmos y matemáticas que se pueden describir con lógica booleana.
Los circuitos lógicos incluyen dispositivos tales como multiplexores , registros , unidades aritméticas lógicas (ALU) y memoria de computadora , hasta microprocesadores completos , que pueden contener más de 100 millones de puertas. En la práctica moderna, la mayoría de las puertas están hechas de MOSFET ( transistores de efecto de campo semiconductores de óxido metálico ).
Las puertas lógicas compuestas AND-OR-Invert (AOI) y OR-AND-Invert (OAI) se emplean a menudo en el diseño de circuitos porque su construcción utilizando MOSFET es más simple y más eficiente que la suma de las puertas individuales. [2]
En lógica reversible , se utilizan puertas Toffoli .
Puertas electronicas
Un sistema lógico funcionalmente completo puede estar compuesto por relés , válvulas (tubos de vacío) o transistores . La familia más simple de puertas lógicas usa transistores bipolares y se llama lógica resistor-transistor (RTL). A diferencia de las puertas lógicas de diodos simples (que no tienen un elemento de ganancia), las puertas RTL se pueden conectar en cascada indefinidamente para producir funciones lógicas más complejas. Las puertas RTL se utilizaron en los primeros circuitos integrados . Para mayor velocidad y mejor densidad, las resistencias utilizadas en RTL fueron reemplazadas por diodos, lo que resultó en una lógica de diodo-transistor (DTL). La lógica de transistor-transistor (TTL) luego suplantó a DTL. A medida que los circuitos integrados se volvieron más complejos, los transistores bipolares fueron reemplazados por transistores de efecto de campo más pequeños ( MOSFET ); consulte PMOS y NMOS . Para reducir aún más el consumo de energía, la mayoría de las implementaciones de chips contemporáneas de los sistemas digitales utilizan ahora lógica CMOS . CMOS utiliza dispositivos MOSFET complementarios (tanto de canal n como de canal p) para lograr una alta velocidad con baja disipación de energía.
Para la lógica a pequeña escala, los diseñadores ahora utilizan puertas lógicas prefabricadas de familias de dispositivos como la serie TTL 7400 de Texas Instruments , la serie CMOS 4000 de RCA y sus descendientes más recientes. Cada vez más, estas puertas lógicas de función fija están siendo reemplazadas por dispositivos lógicos programables , que permiten a los diseñadores empaquetar muchas puertas lógicas mixtas en un solo circuito integrado. La naturaleza programable en campo de los dispositivos lógicos programables , como los FPGA, ha reducido la propiedad "dura" del hardware; Ahora es posible cambiar el diseño lógico de un sistema de hardware reprogramando algunos de sus componentes, lo que permite cambiar las características o la función de una implementación de hardware de un sistema lógico. Otros tipos de puertas lógicas incluyen, pero no se limitan a: [3]
Familia lógica | Abreviatura | Descripción |
---|---|---|
Lógica de diodos | DL | |
Lógica de diodo de túnel | TDL | Exactamente igual que la lógica de diodos, pero puede funcionar a mayor velocidad. [ verificación fallida ] |
Lógica de neón | NL | Utiliza bombillas de neón o tubos de disparo de neón de 3 elementos para realizar la lógica. |
Lógica de diodo de núcleo | CDL | Realizado por diodos semiconductores y pequeños núcleos toroidales de ferrita para velocidad moderada y nivel de potencia moderado. |
Lógica de dispositivo de 4 capas | 4LDL | Utiliza tiristores y SCR para realizar operaciones lógicas donde se requieren alta corriente o alta tensión. |
Lógica de transistor de acoplamiento directo | DCTL | Utiliza transistores que cambian entre los estados saturado y de corte para realizar la lógica. Los transistores requieren parámetros cuidadosamente controlados. Económico porque se necesitan pocos otros componentes, pero tiende a ser susceptible al ruido debido a los niveles de voltaje más bajos empleados. A menudo se lo considera el padre de la lógica TTL moderna. |
Lógica de semiconductores de óxido de metal | MOS | Utiliza MOSFET (transistores de efecto de campo semiconductores de óxido metálico), la base de la mayoría de las puertas lógicas modernas. La familia lógica MOS incluye lógica PMOS , lógica NMOS , MOS complementaria (CMOS) y BiCMOS (CMOS bipolar). |
Lógica en modo actual | CML | Utiliza transistores para realizar la lógica, pero la polarización proviene de fuentes de corriente constante para evitar la saturación y permitir una conmutación extremadamente rápida. Tiene una alta inmunidad al ruido a pesar de los niveles lógicos bastante bajos. |
Autómatas celulares de puntos cuánticos | QCA | Utiliza q-bits tunelizables para sintetizar los bits lógicos binarios. La fuerza de repulsión electrostática entre dos electrones en los puntos cuánticos asigna las configuraciones electrónicas (que define el estado lógico de alto nivel 1 o el estado lógico de bajo nivel 0) bajo las polarizaciones controladas adecuadamente. Esta es una técnica de síntesis lógica binaria sin transistores, sin corriente y sin unión que le permite tener velocidades de operación muy rápidas. |
Las puertas lógicas electrónicas difieren significativamente de sus equivalentes de relés e interruptores. Son mucho más rápidos, consumen mucha menos energía y son mucho más pequeños (todo por un factor de un millón o más en la mayoría de los casos). Además, existe una diferencia estructural fundamental. El circuito del interruptor crea una ruta metálica continua para que la corriente fluya (en cualquier dirección) entre su entrada y su salida. La puerta lógica de semiconductores, por otro lado, actúa como un amplificador de voltaje de alta ganancia , que absorbe una pequeña corriente en su entrada y produce un voltaje de baja impedancia en su salida. No es posible que la corriente fluya entre la salida y la entrada de una puerta lógica semiconductora.
Otra ventaja importante de las familias lógicas de circuitos integrados estandarizados, como las familias 7400 y 4000, es que se pueden conectar en cascada. Esto significa que la salida de una puerta se puede conectar a las entradas de una o varias puertas, y así sucesivamente. Se pueden construir sistemas con diversos grados de complejidad sin gran preocupación por parte del diseñador por el funcionamiento interno de las puertas, siempre que se consideren las limitaciones de cada circuito integrado.
La salida de una puerta solo puede conducir un número finito de entradas a otras puertas, un número llamado ' límite de distribución '. Además, siempre hay un retraso, llamado ' retraso de propagación ', desde un cambio en la entrada de una puerta hasta el cambio correspondiente en su salida. Cuando las puertas están conectadas en cascada, el retardo de propagación total es aproximadamente la suma de los retardos individuales, un efecto que puede convertirse en un problema en los circuitos de alta velocidad. Se puede producir un retraso adicional cuando se conectan muchas entradas a una salida, debido a la capacitancia distribuida de todas las entradas y el cableado y la cantidad finita de corriente que puede proporcionar cada salida.
Historia y desarrollo
El sistema de numeración binario fue refinado por Gottfried Wilhelm Leibniz (publicado en 1705), influenciado por el antiguo I Ching ' sistema binario s. [4] [5] Leibniz estableció que el uso del sistema binario combinaba los principios de la aritmética y la lógica .
En una carta de 1886, Charles Sanders Peirce describió cómo las operaciones lógicas podrían llevarse a cabo mediante circuitos de conmutación eléctricos. [6] Eventualmente, los tubos de vacío reemplazaron los relés para las operaciones lógicas. La modificación de Lee De Forest , en 1907, de la válvula Fleming se puede utilizar como puerta lógica. Ludwig Wittgenstein introdujo una versión de la tabla de verdad de 16 filas como proposición 5.101 de Tractatus Logico-Philosophicus (1921). Walther Bothe , inventor del circuito de coincidencia , obtuvo parte del Premio Nobel de Física de 1954 por la primera puerta AND electrónica moderna en 1924. Konrad Zuse diseñó y construyó puertas lógicas electromecánicas para su computadora Z1 (de 1935 a 1938).
De 1934 a 1936, el ingeniero de NEC , Akira Nakashima, introdujo la teoría de los circuitos de conmutación en una serie de artículos que muestran que el álgebra booleana de dos valores , que descubrió de forma independiente, puede describir el funcionamiento de los circuitos de conmutación. [7] [8] [9] [10] Su trabajo fue citado más tarde por Claude E. Shannon , quien elaboró sobre el uso del álgebra de Boole en el análisis y diseño de circuitos de conmutación en 1937. [9] Usando esta propiedad de interruptores para implementar la lógica es el concepto fundamental que subyace a todas las computadoras digitales electrónicas . La teoría de los circuitos de conmutación se convirtió en la base del diseño de circuitos digitales , ya que se hizo ampliamente conocida en la comunidad de la ingeniería eléctrica durante y después de la Segunda Guerra Mundial , con el rigor teórico reemplazando los métodos ad hoc que habían prevalecido anteriormente. [10]
La lógica de semiconductor de óxido de metal (MOS) se origina en el MOSFET (transistor de efecto de campo de semiconductor de óxido de metal), inventado por Mohamed M. Atalla y Dawon Kahng en Bell Labs en 1959. [11] [12] Primero demostraron ambos Lógica PMOS y lógica NMOS en 1960. [13] Ambos tipos fueron posteriormente combinados y adaptados en lógica complementaria MOS (CMOS) por Chih-Tang Sah y Frank Wanlass en Fairchild Semiconductor en 1963. [14]
Se está llevando a cabo una investigación activa en puertas lógicas moleculares .
Simbolos
Hay dos conjuntos de símbolos para puertas lógicas elementales de uso común, ambos definidos en ANSI / IEEE Std 91-1984 y su suplemento ANSI / IEEE Std 91a-1991. El conjunto de "forma distintiva", basado en esquemas tradicionales, se utiliza para dibujos simples y se deriva de la Norma Militar de los Estados Unidos MIL-STD-806 de las décadas de 1950 y 1960. A veces se describe extraoficialmente como "militar", lo que refleja su origen. El conjunto de "forma rectangular", basado en ANSI Y32.14 y otros estándares de la industria tempranos que luego fueron refinados por IEEE e IEC, tiene contornos rectangulares para todos los tipos de puertas y permite la representación de una gama mucho más amplia de dispositivos de lo que es posible con los dispositivos tradicionales. símbolos. [15] La norma IEC, IEC 60617-12, ha sido adoptada por otras normas, como EN 60617-12: 1999 en Europa, BS EN 60617-12: 1999 en el Reino Unido y DIN EN 60617-12: 1998 en Alemania.
El objetivo mutuo de IEEE Std 91-1984 e IEC 60617-12 era proporcionar un método uniforme para describir las funciones lógicas complejas de los circuitos digitales con símbolos esquemáticos. Estas funciones eran más complejas que las simples puertas Y y O. Podrían ser circuitos de escala media, como un contador de 4 bits, a un circuito de gran escala, como un microprocesador.
IEC 617-12 y su sucesor IEC 60617-12 no muestran explícitamente los símbolos de "forma distintiva", pero no los prohíben. [15] Sin embargo, estos se muestran en ANSI / IEEE 91 (y 91a) con esta nota: "El símbolo de forma distintiva, según la Publicación 617 de IEC, Parte 12, no se prefiere, pero no se considera que esté en contradicción a ese estándar ". IEC 60617-12 contiene correspondientemente la nota (Sección 2.1) "Aunque no es preferido, el uso de otros símbolos reconocidos por las normas nacionales oficiales, es decir, formas distintivas en lugar de símbolos [lista de puertas básicas], no se considerará en contradicción con este estándar. Se desaconseja el uso de estos otros símbolos en combinación para formar símbolos complejos (por ejemplo, utilizarlos como símbolos incrustados) ". Este compromiso se alcanzó entre los respectivos grupos de trabajo de IEEE e IEC para permitir que las normas IEEE e IEC se cumplan mutuamente.
Un tercer estilo de símbolos, DIN 40700 (1976), estaba en uso en Europa y todavía se usa ampliamente en la academia europea, consulte la tabla lógica en Wikipedia en alemán .
En la década de 1980, los esquemas eran el método predominante para diseñar tanto placas de circuitos como circuitos integrados personalizados conocidos como matrices de puertas . En la actualidad, los circuitos integrados personalizados y la matriz de puertas programables en campo se suelen diseñar con lenguajes de descripción de hardware (HDL) como Verilog o VHDL .
Tipo | Forma distintiva (IEEE Std 91 / 91a-1991) | Forma rectangular (IEEE Std 91 / 91a-1991) (IEC 60617-12: 1997) | Álgebra booleana entre A y B | Mesa de la verdad | ||||||||||||||||||
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Puertas de 1 entrada | ||||||||||||||||||||||
Buffer |
|
|
| |||||||||||||||||||
NO (inversor) |
|
| o |
| ||||||||||||||||||
En electrónica, una puerta NOT se denomina más comúnmente inversor. El círculo en el símbolo se llama burbuja y se usa en diagramas lógicos para indicar una negación lógica entre el estado lógico externo y el estado lógico interno (1 a 0 o viceversa). En un diagrama de circuito, debe ir acompañado de una declaración que afirme que se está utilizando la convención de lógica positiva o la convención de lógica negativa (nivel de alto voltaje = 1 o nivel de bajo voltaje = 1, respectivamente). La cuña se utiliza en diagramas de circuitos para indicar directamente una entrada o salida activa-baja (nivel de voltaje bajo = 1) sin requerir una convención uniforme en todo el diagrama de circuito. A esto se le llama Indicación de Polaridad Directa . Consulte IEEE Std 91 / 91A e IEC 60617-12. Tanto la burbuja como la cuña se pueden usar en símbolos de forma distintiva y de forma rectangular en diagramas de circuito, dependiendo de la convención lógica utilizada. En los diagramas de lógica pura, solo la burbuja tiene sentido. | ||||||||||||||||||||||
Conjunción y disyunción | ||||||||||||||||||||||
Y |
|
| o |
| ||||||||||||||||||
O |
|
| o |
| ||||||||||||||||||
Negación alternativa y negación conjunta | ||||||||||||||||||||||
NAND |
|
| o |
| ||||||||||||||||||
NI | o |
| ||||||||||||||||||||
Exclusivo o y Bicondicional | ||||||||||||||||||||||
XOR | o |
| ||||||||||||||||||||
La salida de un OR exclusivo de dos entradas es verdadera solo cuando los dos valores de entrada son diferentes , y falsa si son iguales, independientemente del valor. Si hay más de dos entradas, la salida del símbolo de forma distintiva no está definida. La salida del símbolo de forma rectangular es verdadera si el número de entradas verdaderas es exactamente uno o exactamente el número que sigue al "=" en el símbolo de calificación. | ||||||||||||||||||||||
XNOR | o |
|
Tablas de verdad
Comparación de salida de puertas lógicas de 1 entrada.
APORTE | PRODUCCIÓN | |
A | Buffer | Inversor |
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Comparación de salida de puertas lógicas de 2 entradas.
APORTE | PRODUCCIÓN | ||||||
A | B | Y | NAND | O | NI | XOR | XNOR |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Puertas lógicas universales
Charles Sanders Peirce (durante 1880-1881) demostró que las puertas NOR solas (o, alternativamente, las puertas NAND solas ) se pueden utilizar para reproducir las funciones de todas las demás puertas lógicas, pero su trabajo no se publicó hasta 1933. [16] El primero La prueba publicada fue de Henry M. Sheffer en 1913, por lo que la operación lógica NAND a veces se llama trazo de Sheffer ; el NOR lógico a veces se llama flecha de Peirce . [17] En consecuencia, estas puertas a veces se denominan puertas lógicas universales . [18]
tipo | Construcción NAND | NOR construcción |
---|---|---|
NO | ||
Y | ||
NAND | ||
O | ||
NI | ||
XOR | ||
XNOR |
Símbolos equivalentes de De Morgan
Mediante el uso de las leyes de De Morgan , una función AND es idéntica a una función OR con entradas y salidas negadas. Asimismo, una función OR es idéntica a una función AND con entradas y salidas negadas. Una puerta NAND es equivalente a una puerta OR con entradas negadas, y una puerta NOR es equivalente a una puerta AND con entradas negadas.
Esto conduce a un conjunto alternativo de símbolos para puertas básicas que usan el símbolo central opuesto ( Y u O ) pero con las entradas y salidas negadas. El uso de estos símbolos alternativos puede hacer que los diagramas de circuitos lógicos sean mucho más claros y ayudar a mostrar la conexión accidental de una salida alta activa a una entrada baja activa o viceversa. Cualquier conexión que tenga negaciones lógicas en ambos extremos puede ser reemplazada por una conexión sin negación y un cambio adecuado de puerta o viceversa. Cualquier conexión que tenga una negación en un extremo y ninguna negación en el otro puede ser más fácil de interpretar utilizando en su lugar el símbolo equivalente de De Morgan en cualquiera de los dos extremos. Cuando los indicadores de negación o polaridad en ambos extremos de una conexión coinciden, no hay negación lógica en esa ruta (efectivamente, las burbujas se "cancelan"), lo que facilita el seguimiento de los estados lógicos de un símbolo al siguiente. Esto se ve comúnmente en los diagramas lógicos reales; por lo tanto, el lector no debe acostumbrarse a asociar las formas exclusivamente como formas OR o AND, sino que también debe tener en cuenta las burbujas tanto en las entradas como en las salidas para determinar la lógica "verdadera". función indicada.
Un símbolo de De Morgan puede mostrar más claramente el propósito lógico principal de una puerta y la polaridad de sus nodos que se consideran en el estado "señalizado" (activo, encendido). Considere el caso simplificado en el que se usa una puerta NAND de dos entradas para impulsar un motor cuando cualquiera de sus entradas se reduce mediante un interruptor. El estado "señalado" (motor encendido) ocurre cuando uno O el otro interruptor está encendido. A diferencia de un símbolo NAND normal, que sugiere lógica AND, la versión de De Morgan, una puerta OR de dos entradas negativas, muestra correctamente que OR es de interés. El símbolo NAND regular tiene una burbuja en la salida y ninguna en las entradas (lo opuesto a los estados que encenderán el motor), pero el símbolo de De Morgan muestra tanto las entradas como la salida en la polaridad que impulsará el motor.
El teorema de De Morgan se usa más comúnmente para implementar puertas lógicas como combinaciones de solo puertas NAND, o como combinaciones de solo puertas NOR, por razones económicas.
Almacenamiento de datos
Las puertas lógicas también se pueden utilizar para almacenar datos. Se puede construir un elemento de almacenamiento conectando varias puertas en un circuito de " pestillo ". Los diseños más complicados que utilizan señales de reloj y que cambian solo en un flanco ascendente o descendente del reloj se denominan " flip-flops " activados por flanco . Formalmente, un flip-flop se llama circuito biestable, porque tiene dos estados estables que puede mantener indefinidamente. La combinación de múltiples flip-flops en paralelo, para almacenar un valor de múltiples bits, se conoce como registro. Cuando se utiliza cualquiera de estas configuraciones de puerta, el sistema general tiene memoria; entonces se denomina sistema lógico secuencial , ya que su salida puede estar influenciada por su estado o estados previos, es decir, por la secuencia de estados de entrada. Por el contrario, la salida de la lógica combinacional es puramente una combinación de sus entradas actuales, que no se ven afectadas por los estados de entrada y salida anteriores.
Estos circuitos lógicos se conocen como memoria de computadora . Varían en rendimiento, según factores de velocidad , complejidad y confiabilidad del almacenamiento, y se utilizan muchos tipos diferentes de diseños según la aplicación.
Puertas lógicas de tres estados
Una puerta lógica de tres estados es un tipo de puerta lógica que puede tener tres salidas diferentes: alta (H), baja (L) y alta impedancia (Z). El estado de alta impedancia no juega ningún papel en la lógica, que es estrictamente binaria. Estos dispositivos se utilizan en los buses de la CPU para permitir que varios chips envíen datos. Un grupo de tres estados que controlan una línea con un circuito de control adecuado es básicamente equivalente a un multiplexor , que puede estar distribuido físicamente en dispositivos separados o tarjetas enchufables.
En electrónica, una salida alta significaría que la salida está generando corriente desde el terminal de potencia positivo (voltaje positivo). Una salida baja significaría que la salida está bajando corriente al terminal de potencia negativo (voltaje cero). Una alta impedancia significaría que la salida está efectivamente desconectada del circuito.
Implementaciones
Desde la década de 1990, la mayoría de las puertas lógicas se fabrican en tecnología CMOS (semiconductor de óxido metálico complementario) que utiliza transistores NMOS y PMOS. A menudo, millones de puertas lógicas están empaquetadas en un solo circuito integrado .
Hay varias familias lógicas con diferentes características (consumo de energía, velocidad, costo, tamaño) como: RDL (lógica resistor-diodo), RTL (lógica resistor-transistor), DTL (lógica diodo-transistor), TTL (transistor-transistor lógica) y CMOS. También hay subvariantes, por ejemplo, lógica CMOS estándar frente a tipos avanzados que utilizan todavía tecnología CMOS, pero con algunas optimizaciones para evitar la pérdida de velocidad debido a transistores PMOS más lentos.
Las implementaciones no electrónicas son variadas, aunque pocas de ellas se utilizan en aplicaciones prácticas. Muchas de las primeras computadoras digitales electromecánicas, como la Harvard Mark I , se construyeron a partir de puertas lógicas de relés , utilizando relés electromecánicos . Las puertas lógicas se pueden realizar utilizando dispositivos neumáticos , como el relé Sorteberg o puertas lógicas mecánicas, incluso a escala molecular. [19] Las puertas lógicas se han hecho de ADN (ver nanotecnología de ADN ) [20] y se han utilizado para crear una computadora llamada MAYA (ver MAYA-II ). Las puertas lógicas se pueden hacer a partir de efectos de la mecánica cuántica (aunque la computación cuántica generalmente difiere del diseño booleano; consulte la puerta lógica cuántica ). Las puertas lógicas fotónicas utilizan efectos ópticos no lineales .
En principio, cualquier método que conduzca a una puerta funcionalmente completa (por ejemplo, una puerta NOR o NAND) se puede utilizar para crear cualquier tipo de circuito lógico digital. Tenga en cuenta que el uso de lógica de 3 estados para sistemas de bus no es necesario y puede ser reemplazado por multiplexores digitales, que pueden construirse usando solo puertas lógicas simples (como puertas NAND, puertas NOR o puertas Y y O).
Ver también
- Gráfico de inversor y
- Temas de álgebra booleana
- Función booleana
- Circuito digital
- Minimizador de lógica heurística de espresso
- Fan-out
- Matriz de puertas programables en campo (FPGA)
- Flip-flop (electrónica)
- Integridad funcional
- Mapa de Karnaugh
- Lógica combinacional
- Lista de circuitos integrados de la serie 4000
- Lista de circuitos integrados de la serie 7400
- Familia lógica
- Gráfico lógico
- Lógica NMOS
- Controlador lógico programable (PLC)
- Dispositivo lógico programable (PLD)
- Cálculo proposicional
- Puerta lógica cuántica
- Peligro de carrera
- Computación reversible
- Mesa de la verdad
Referencias
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- ^ Yesca, Richard F. (2000). Diseño digital de ingeniería: segunda edición revisada . págs. 317–319. ISBN 0-12-691295-5. Consultado el 4 de julio de 2008 .
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- ^ Nylan, Michael (2001). Los cinco clásicos "confucianos" . Prensa de la Universidad de Yale. págs. 204–206. ISBN 978-0-300-08185-5. Consultado el 8 de junio de 2010 .
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- ^ Teoría de conmutación / Teoría de redes de circuitos de relé / Teoría de las matemáticas lógicas , Museo de la Computación IPSJ, Sociedad de Procesamiento de la Información de Japón
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- ^ Puertas lógicas de ADN Archivado el 18 de junio de 2010 en la Wayback Machine.
Otras lecturas
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- Bostock, Geoff (1988). Dispositivos lógicos programables: tecnología y aplicaciones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-006611-3. Consultado el 28 de noviembre de 2012 .
- Brown, Stephen D .; Francis, Robert J .; Rose, Jonathan; Vranesic, Zvonko G. (1992). Matrices de puertas programables en campo . Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-9248-4. Consultado el 28 de noviembre de 2012 .
enlaces externos
- Medios relacionados con Logic Gates en Wikimedia Commons