En electrónica , cuando se describe una función de paso de voltaje o corriente , el tiempo de subida es el tiempo que tarda una señal en cambiar de un valor bajo especificado a un valor alto especificado. [1] Estos valores pueden expresarse como relaciones [2] o, de manera equivalente, como porcentajes [3] con respecto a un valor de referencia dado. En electrónica analógica y electrónica digital [ cita requerida ] , estos porcentajes son comúnmente el 10% y el 90% (o equivalentemente 0.1 y 0.9) de la altura del paso de salida: [4] sin embargo, normalmente se utilizan otros valores. [5] Para aplicaciones en la teoría de control, según Levine (1996 , p. 158), el tiempo de subida se define como " el tiempo necesario para que la respuesta aumente del x% al y% de su valor final ", con 0% a 100% de tiempo de subida común para los sistemas de segundo orden subamortigados , del 5% al 95% para los críticamente amortiguados y del 10% al 90% para los sobreamortiguados . [6] Según Orwiler (1969 , p. 22), el término "tiempo de subida" se aplica a la respuesta al escalón positiva o negativa , incluso si una excursión negativa mostrada se denomina popularmente tiempo de caída . [7]
Descripción general
El tiempo de subida es un parámetro analógico de fundamental importancia en la electrónica de alta velocidad , ya que es una medida de la capacidad de un circuito para responder a señales de entrada rápidas. [8] Se han realizado muchos esfuerzos para reducir los tiempos de subida de los circuitos, generadores y equipos de transmisión y medición de datos. Estas reducciones tienden a provenir de la investigación de dispositivos electrónicos más rápidos y de técnicas de reducción de parámetros de circuitos perdidos (principalmente capacitancias e inductancias). Para aplicaciones fuera del ámbito de la electrónica de alta velocidad , a veces son deseables tiempos de subida largos (en comparación con el estado de la técnica alcanzable): por ejemplo, la atenuación de una luz, donde un tiempo de subida más largo da como resultado, entre otras cosas, un tiempo de subida más largo. vida útil de la bombilla, o en el control de señales analógicas por señales digitales por medio de un interruptor analógico , donde un tiempo de subida más largo significa menor alimentación capacitiva y, por lo tanto, menor ruido de acoplamiento a las líneas de señales analógicas controladas.
Factores que afectan el tiempo de subida
Para una salida de sistema dada, su tiempo de subida depende tanto del tiempo de subida de la señal de entrada como de las características del sistema . [9]
Por ejemplo, los valores del tiempo de subida en un circuito resistivo se deben principalmente a la capacitancia e inductancia parásitas . Dado que cada circuito no solo tiene resistencia , sino también capacitancia e inductancia , es evidente un retraso en el voltaje y / o corriente en la carga hasta que se alcanza el estado estable . En un circuito RC puro , el tiempo de subida de salida (10% a 90%) es aproximadamente igual a 2,2 RC . [10]
Definiciones alternativas
Otras definiciones de tiempo de subida, además de la dada por la Norma Federal 1037C (1997 , p. R-22) y su ligera generalización dada por Levine (1996 , p. 158), se utilizan ocasionalmente: [11] estas definiciones alternativas difieren del estándar no solo por los niveles de referencia considerados. Por ejemplo, el intervalo de tiempo que corresponde gráficamente a los puntos de intersección de la tangente trazada a través del punto del 50% de la respuesta de la función escalonada se usa ocasionalmente. [12] Otra definición, introducida por Elmore (1948 , p. 57), [13] utiliza conceptos de la estadística y la teoría de la probabilidad . Considerando una respuesta escalón V ( t ) , redefine el tiempo de retardo t D como el primer momento de su primera derivada V ′ ( t ) , es decir
Finalmente, define el tiempo de subida t r utilizando el segundo momento
Tiempo de subida de los sistemas modelo
Notación
Todas las notaciones y supuestos necesarios para el análisis se enumeran aquí.
- Siguiendo a Levine ( 1996 , p. 158, 2011 , 9-3 (313)), definimos x% como el porcentaje de valor bajo yy% como porcentaje de valor alto con respecto a un valor de referencia de la señal cuyo tiempo de subida se va a estimar. .
- t 1 es el tiempo en el que la salida del sistema bajo análisis está en el x% del valor de estado estacionario, mientras que t 2 es el momento en el que está en el y% , ambos medidos en segundos .
- t r es el tiempo de subida del sistema analizado, medido en segundos. Por definición,
- f L es la frecuencia de corte más baja (punto de -3 dB) del sistema analizado, medida en hercios .
- f H es la frecuencia de corte más alta (punto de -3 dB) del sistema analizado, medida en hercios.
- h ( t ) es la respuesta al impulso del sistema analizado en el dominio del tiempo.
- H ( ω ) es la respuesta de frecuencia del sistema analizado en el dominio de la frecuencia.
- El ancho de banda se define como y dado que la frecuencia de corte más baja f L suele ser varias décadas más baja que la frecuencia de corte más alta f H ,
- Todos los sistemas analizados aquí tienen una respuesta de frecuencia que se extiende a 0 (sistemas de paso bajo), por lo tanto exactamente.
- En aras de la simplicidad, todos los sistemas analizados en la sección " Ejemplos simples de cálculo del tiempo de subida " son redes eléctricas de ganancia unitaria , y todas las señales se consideran voltajes : la entrada es una función escalonada de V 0 voltios , y esto implica que
- ζ es la relación de amortiguamiento y ω 0 es la frecuencia natural de un sistema de segundo orden dado.
Ejemplos sencillos de cálculo del tiempo de subida.
El objetivo de esta sección es el cálculo del tiempo de subida de la respuesta al escalón para algunos sistemas simples:
Sistema de respuesta gaussiano
Se dice que un sistema tiene una respuesta gaussiana si se caracteriza por la siguiente respuesta de frecuencia
donde σ > 0 es una constante, [14] relacionada con la frecuencia de corte alta por la siguiente relación:
Incluso si este tipo de respuesta de frecuencia no es realizable por un filtro causal , [15] su utilidad radica en el hecho de que el comportamiento de una conexión en cascada de filtros de paso bajo de primer orden se acerca más al comportamiento de este sistema a medida que el número de etapas en cascada asintóticamente se eleva al infinito . [16] La respuesta al impulso correspondiente se puede calcular utilizando la transformada de Fourier inversa de la respuesta de frecuencia mostrada.
Aplicando directamente la definición de respuesta escalonada ,
Para determinar el tiempo de subida del 10% al 90% del sistema, es necesario resolver por tiempo las dos ecuaciones siguientes:
Al usar propiedades conocidas de la función de error , se encuentra el valor t = - t 1 = t 2 : dado que t r = t 2 - t 1 = 2 t ,
y finalmente
- [17]
Red RC de paso bajo de una etapa
Para una red RC de paso bajo simple de una etapa , [18] el tiempo de subida del 10% al 90% es proporcional a la constante de tiempo de la red τ = RC :
La constante de proporcionalidad puede derivarse del conocimiento de la respuesta escalonada de la red a una señal de entrada de función escalón unitario de amplitud V 0 :
Resolviendo el tiempo
y finalmente,
Dado que t 1 y t 2 son tales que
resolviendo estas ecuaciones encontramos la expresión analítica para t 1 y t 2 :
Por tanto, el tiempo de subida es proporcional a la constante de tiempo: [19]
Ahora, notando que
- [20]
luego
y dado que el corte de alta frecuencia es igual al ancho de banda,
- [17]
Finalmente, tenga en cuenta que, si en su lugar se considera el tiempo de aumento del 20% al 80%, t r se convierte en:
Red LR de paso bajo de una etapa
Incluso para una red simple RL pase bajo de una sola etapa, el 10% a 90% el tiempo de subida es proporcional a la hora de la red constante τ = L / R . La prueba formal de esta afirmación procede exactamente como se muestra en la sección anterior: la única diferencia entre las expresiones finales para el tiempo de subida se debe a la diferencia en las expresiones para la constante de tiempo τ de los dos circuitos diferentes, lo que lleva en el presente caso al siguiente resultado
Tiempo de subida de los sistemas amortiguados de segundo orden
Según Levine (1996 , p. 158), para los sistemas subamortiguados utilizados en la teoría de control, el tiempo de subida se define comúnmente como el tiempo que tarda una forma de onda en pasar del 0% al 100% de su valor final: [6] en consecuencia, el tiempo de subida del 0 al 100% de un sistema de segundo orden subamortiguado tiene la siguiente forma: [21]
La aproximación cuadrática para el tiempo de subida normalizado para un sistema de segundo orden, respuesta escalonada , sin ceros es:
donde ζ es la relación de amortiguamiento y ω 0 es la frecuencia natural de la red.
Tiempo de subida de bloques en cascada
Considere un sistema compuesto por n bloques que no interactúan en cascada, cada uno con un tiempo de subida t r i , i = 1, ..., n , y sin sobreimpulso en su respuesta escalonada : suponga también que la señal de entrada del primer bloque tiene un tiempo de subida cuyo valor es t r S . [22] Posteriormente, su señal de salida tiene un tiempo de subida t r 0 igual a
Según Valley & Wallman (1948 , págs. 77-78), este resultado es una consecuencia del teorema del límite central y fue probado por Wallman (1950) : [23] [24] sin embargo, se presenta un análisis detallado del problema por Petitt & McWhorter (1961 , §4-9, pp. 107-115), [25] quienes también dan crédito a Elmore (1948) como el primero en probar la fórmula anterior sobre una base algo rigurosa. [26]
Ver también
- Otoño
- Respuesta frecuente
- Respuesta impulsiva
- Respuesta al paso
- Tiempo de estabilización
Notas
- ^ "tiempo de subida" , estándar federal 1037C , 7 de agosto de 1996
- ↑ Ver por ejemplo ( Cherry & Hooper 1968 , p.6 y p.306), ( Millman & Taub 1965 , p. 44) y ( Nise 2011 , p. 167).
- ↑ Ver, por ejemplo, Levine (1996 , p. 158), ( Ogata 2010 , p. 170) y ( Valley & Wallman 1948 , p. 72).
- ↑ Ver por ejemplo ( Cherry & Hooper 1968 , p. 6 y p. 306), ( Millman & Taub 1965 , p. 44) y ( Valley & Wallman 1948 , p. 72).
- ↑ Por ejemplo, Valley & Wallman (1948 , p. 72, nota al pie 1) afirman que " para algunas aplicaciones, es deseable medir el tiempo de subida entre los puntos del 5 y el 95 por ciento o entre el 1 y el 99 por ciento ".
- ^ a b Precisamente, Levine (1996 , p. 158) afirma: " El tiempo de subida es el tiempo necesario para que la respuesta suba del x% al y% de su valor final. Para sistemas de segundo orden sobreamortiguados , el 0% a 100 Normalmente se utiliza el% de tiempo de subida, y para los sistemas subamortiguados (...) se utiliza habitualmente el tiempo de subida del 10% al 90% ". Sin embargo, esta afirmación es incorrecta ya que el tiempo de subida del 0% al 100% para un sistema de control de segundo orden sobreamortiguado es infinito, similar al de una red RC : esta afirmación se repite también en la segunda edición del libro ( Levine 2011 , pág.9-3 (313)).
- ↑ De nuevo según Orwiler (1969 , p. 22).
- ↑ Según Valley & Wallman (1948 , p. 72), " Las características más importantes de la reproducción de un borde de ataque de un pulso rectangular o función escalonada son el tiempo de subida, generalmente medido del 10 al 90 por ciento, y el" rebasar " ". Y según Cherry & Hooper (1969 , p. 306) , " Los dos parámetros más importantes en la respuesta de onda cuadrada de un amplificador son su tiempo de subida y su porcentaje de inclinación ".
- ^ Ver ( Orwiler 1969 , págs. 27-29) y lasección " Tiempo de subida de bloques en cascada ".
- ^ Ver, por ejemplo ( Valley & Wallman 1948 , p. 73), ( Orwiler 1969 , p. 22 y p. 30) o lasección " Red RC de paso bajo de una etapa ".
- ↑ Ver ( Valley & Wallman 1948 , p. 72, nota al pie 1) y ( Elmore 1948 , p. 56).
- ↑ Ver ( Valley & Wallman 1948 , p. 72, nota al pie 1) y ( Elmore 1948 , p. 56 y p. 57, fig. 2a).
- ^ Véase también ( Petitt y McWhorter 1961 , págs. 109-111).
- ↑ Ver ( Valley & Wallman 1948 , p. 724) y ( Petitt & McWhorter 1961 , p. 122).
- ↑ Según el criterio de Paley-Wiener : ver por ejemplo ( Valley & Wallman 1948 , p. 721 y p. 724). También Petitt y McWhorter (1961 , p. 122) recuerdan brevemente este hecho.
- ↑ Ver ( Valley & Wallman 1948 , p. 724), ( Petitt & McWhorter 1961 , p. 111, incluida la nota al pie 1, y p.) Y ( Orwiler 1969 , p. 30).
- ↑ a b Compárese con ( Orwiler 1969 , p. 30).
- ^ También llamado " filtro unipolar ". Ver ( Cherry & Hooper 1969 , p. 639) .
- ^ Compárese con ( Valley & Wallman 1948 , p. 72, fórmula (2)), ( Cherry & Hooper 1969 , p. 639, fórmula (13.3)) o ( Orwiler 1969 , p. 22 y p. 30).
- ^ Consulte la sección " Relación de la constante de tiempo con el ancho de banda " de laentrada " Constante de tiempo " para obtener una prueba formal de esta relación.
- ^ Ver ( Ogata 2010 , p. 171).
- ^ " S " significa "fuente", que debe entenderse como fuente de corriente o voltaje .
- ^ Este hermoso artículo de una página no contiene ningún cálculo. Henry Wallman simplemente establece una tabla que él llama " diccionario ", uniendo conceptos de la ingeniería electrónica y la teoría de la probabilidad : la clave del proceso es el uso de la transformada de Laplace . Luego observa, siguiendo la correspondencia de conceptos establecida por el " diccionario ", que la respuesta escalonada de una cascada de bloques corresponde al teorema del límite central y afirma que: "Esto tiene importantes consecuencias prácticas, entre ellas el hecho de que si una red está libre de sobrepasar su tiempo de respuesta inevitablemente aumenta rápidamente en cascada, es decir, como la raíz cuadrada del número de red en cascada "( Wallman 1950 , p. 91).
- ^ Véase también ( Cherry & Hooper 1969 , p. 656) y ( Orwiler 1969 , págs. 27-28).
- ^ Citado por ( Cherry & Hooper 1969 , p. 656) .
- ^ Ver ( Petitt y McWhorter 1961 , p. 109).
Referencias
- Cherry, EM ; Hooper, DE (1968), Dispositivos amplificadores y diseño de amplificadores de paso bajo , Nueva York – Londres– Sidney : John Wiley & Sons , págs. Xxxii + 1036.
- Elmore, William C. (enero de 1948), "La respuesta transitoria de las redes lineales amortiguadas con particular atención a los amplificadores de banda ancha", Journal of Applied Physics , 19 (1): 55–63, doi : 10.1063 / 1.1697872.
- Levine, William S. (1996), The Control Handbook , Boca Raton, FL : CRC Press , págs. Xvi + 1548, ISBN 0-8493-8570-9.
- Levine, William S. (2011) [1996], The Control Handbook: Control Systems Fundamentals (2a ed.), Boca Raton, FL : CRC Press , págs. Xx + 766, ISBN 978-1-4200-7362-1.
- Millman, Jacob; Taub, Herbert (1965), Pulse, formas de onda digitales y de conmutación , Nueva York - St. Louis - San Francisco - Toronto - Londres - Sydney : McGraw-Hill , págs. Xiv + 958.
- División de Normas, Tecnología y Sistemas de Comunicación Nacional (1 de marzo de 1997), Norma Federal 1037C. Telecomunicaciones: Glosario de términos de telecomunicaciones , FSC TELE, FED – STD – 1037, Washington: Administración de servicios generales Servicio de tecnología de la información, p. 488.
- Nise, Norman S. (2011), Ingeniería de sistemas de control (6a ed.), Nueva York: John Wiley & Sons , págs. Xviii + 928, ISBN 978-0470-91769-5.
- Ogata, Katsuhiko (2010) [1970], Modern Control Engineering (5.a ed.), Englewood Cliffs, Nueva Jersey : Prentice Hall , págs. X + 894, ISBN 978-0-13-615673-4.
- Orwiler, Bob (diciembre de 1969), Vertical Amplifier Circuits (PDF) , Circuit Concepts, 062-1145-00 (1ª ed.), Beaverton, OR : Tektronix , p. 461.
- Petitt, Joseph Mayo ; McWhorter, Malcolm Myers (1961), Circuitos amplificadores electrónicos. Teoría y diseño , McGraw-Hill Electrical and Electronics Series, Nueva York – Toronto – Londres: McGraw-Hill , págs. Xiii + 325.
- Valley, George E., Jr .; Wallman, Henry (1948), "§2 del capítulo 2 y §1–7 del capítulo 7", Vacuum Tube Amplifiers , MIT Radiation Laboratory Series, 18 , Nueva York : McGraw-Hill ., Págs. Xvii + 743.
- Wallman, Henry (1950), "Respuesta transitoria y el teorema del límite central de la probabilidad", en Taub, AH (ed.), Teoría electromagnética (Instituto de Tecnología de Massachusetts, 29-31 de julio de 1948) , Actas de simposios en matemáticas aplicadas , 2 , Providence : American Mathematical Society ., P. 91, MR 0.034.250 , Zbl 0.035,08102.