En matemáticas , un grupo topológico G se denomina suma topológica directa [1] de dos subgrupos H 1 y H 2 si el mapa
es un isomorfismo topológico.
De manera más general, G se denomina suma directa de un conjunto finito de subgrupos del mapa
Tenga en cuenta que si un grupo topológico G es la suma topológica directa de la familia de subgruposluego, en particular, como grupo abstracto (sin topología) también es la suma directa (de la manera habitual) de la familia.
Sumandos directos topológicos
Dado un grupo topológico G , decimos que un subgrupo H es un sumando topológico directo de G (o que se divide topológicamente de G ) si y solo si existe otro subgrupo K ≤ G tal que G es la suma directa de los subgrupos H y K .
A el subgrupo H es un sumando directo topológico si y solo si la extensión de los grupos topológicos
divisiones, donde es la inclusión natural y es la proyección natural.
Ejemplos de
Suponer que es un grupo abeliano localmente compacto que contiene el círculo unitario como subgrupo. Luegoes un sumando directo topológica de G . La misma afirmación es cierta para los números reales. [2]
Ver también
Referencias
- ^ E. Hewitt y KA Ross, Análisis armónico abstracto. Vol. I, segunda edición, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 115, Springer, Berlín, 1979. MR0551496 (81k: 43001)
- ^ Armacost, David L. La estructura de grupos abelianos compactos localmente. Monografías y libros de texto en matemáticas puras y aplicadas, 68. Marcel Dekker, Inc., Nueva York, 1981. vii + 154 págs. ISBN 0-8247-1507-1 MR0637201 (83h: 22010)