El análisis de deformación discontinua ( DDA ) es un tipo de método de elementos discretos (DEM) propuesto originalmente por Shi [1] en 1988. DDA es algo similar al método de elementos finitos para resolver problemas de tensión-desplazamiento, pero tiene en cuenta la interacción de partículas independientes (bloques) a lo largo de discontinuidades en macizos rocosos fracturados y articulados. La DDA se formula típicamente como un método de trabajo-energía y se puede derivar usando el principio de energía potencial mínima [1] o usando el principio de Hamilton. Una vez que se discretizan las ecuaciones de movimiento, se utiliza un esquema de marcha en el tiempo lineal por pasos de la familia Newmark para la solución de las ecuaciones de movimiento. La relación entre bloques adyacentes se rige por ecuaciones de interpenetración de contactos y explica la fricción. DDA adopta un enfoque gradual para resolver los grandes desplazamientos que acompañan a los movimientos discontinuos entre bloques. Se dice que los bloques son "simplemente deformables". Dado que el método tiene en cuenta las fuerzas de inercia de la masa de los bloques, se puede utilizar para resolver el problema dinámico completo del movimiento de los bloques.
Vs DEM
Aunque DDA y DEM son similares en el sentido de que ambos simulan el comportamiento de cuerpos discretos en interacción, son muy diferentes en teoría. Mientras que DDA es un método de desplazamiento, DEM es un método de fuerza. Mientras que DDA usa el desplazamiento como variables en una formulación implícita con iteraciones de apertura y cierre dentro de cada paso de tiempo para lograr el equilibrio de los bloques bajo las restricciones del contacto, DEM emplea un esquema de marcha en el tiempo explícito para resolver las ecuaciones de movimiento directamente (Cundall y Hart [2] ). El sistema de ecuación en DDA se deriva de minimizar la energía potencial total del sistema que se analiza. Esto garantiza que el equilibrio se cumple en todo momento y que el consumo de energía es natural ya que se debe a las fuerzas de fricción. En DEM, fuerzas desequilibradas impulsan el proceso de solución y la amortiguación se utiliza para disipar la energía. Si se desea una solución cuasiestática en la que los pasos intermedios no son de interés, el tipo de amortiguamiento y el tipo de esquema de relajación se pueden seleccionar en DEM para obtener el método de solución más eficiente (Cundall [3] ). La aplicación de amortiguamiento en DEM para problemas cuasi-estáticos es algo análoga al ajuste a cero de las velocidades iniciales del bloque en el análisis estático de DDA. Sin embargo, en problemas dinámicos, la cantidad y el tipo de amortiguación en DEM, que son muy difíciles de calificar experimentalmente, deben seleccionarse con mucho cuidado para no amortiguar las vibraciones reales. Por otro lado, el consumo de energía en DDA se debe a la resistencia a la fricción en el contacto. Al pasar las velocidades de los bloques al final de un paso de tiempo al siguiente paso de tiempo, DDA ofrece una solución dinámica real con un consumo de energía correcto. [1] Al utilizar un enfoque de energía, DDA no requiere un término de amortiguación artificial para disipar energía como en DEM, y puede incorporar fácilmente otros mecanismos para la pérdida de energía.
Fortalezas y limitaciones
DDA tiene varios puntos fuertes que lo recomiendan para su uso en problemas de estabilidad de taludes en macizos rocosos articulados, que se equilibran con serias limitaciones que se deben tener en cuenta cuando se utiliza DDA para problemas de movimiento más rápido y de mayor escala.
Fortalezas
- Muy bueno para problemas con características pequeñas, ya que el esquema de marcha en el tiempo proporciona la amortiguación numérica necesaria para controlar las interacciones de resonancia dentro y entre las partículas.
- La marcha de tiempo implícita lineal escalonada permite las llamadas soluciones cuasi estáticas , donde nunca se utilizan velocidades escalonadas. El análisis cuasiestático es útil para examinar fallas lentas o progresivas.
Limitaciones
- La limitación más seria del método DDA es la reducción de la amortiguación numérica que se produce a medida que crece la longitud característica de un problema. La amortiguación numéricamente es una función de. Típicamente,
la rigidez no varía más de 1 o 2 órdenes de magnitud, mientras que la masa es una función del cubo de la longitud característica.
Modificación y mejora
Se han informado varias modificaciones a la formulación original de DDA en la literatura de mecánica de rocas. En la formulación original de DDA se asumió una función de desplazamiento polinomial de primer orden, por lo que las tensiones y deformaciones dentro de un bloque en el modelo eran constantes. Esta aproximación excluye la aplicación de este algoritmo a problemas con variaciones de tensión significativas dentro del bloque. Sin embargo, en los casos en que el desplazamiento dentro del bloque es alto y no se puede ignorar, los bloques se pueden dividir por malla. Un ejemplo de este enfoque es la investigación de Chang et al. [4] y Jing [5], quienes resolvieron este problema agregando mallas de elementos finitos en el dominio bidimensional de los bloques para permitir variaciones de tensión dentro de los bloques.
El método DDA de orden superior para problemas bidimensionales ha sido desarrollado tanto en teoría como en códigos informáticos por investigadores como Koo y Chern, [6] Ma et al. [7] y Hsiung. [8] Además, el modelo de contacto DDA, que originalmente se basaba en el método de penalización, se mejoró mediante la adopción del enfoque tipo Lagrange informado por Lin et al. [9]
Dado que un sistema de bloques es un sistema altamente no lineal debido a la no linealidad dentro de los bloques y entre los bloques, Chang et al. [4] implementó un modelo de no linealidad de materiales para DDA utilizando curvas de endurecimiento por deformación. Ma [10] desarrolló un modelo de contacto no lineal para el análisis de fallas progresivas de pendientes, incluido el ablandamiento de deformaciones utilizando la tensión y la curva de deformaciones.
Kim et al. [11] y Jing et al. [12] que considera el acoplamiento del flujo de fluido en fracturas. También se tiene en cuenta el acoplamiento hidromecánico a través de las superficies de fractura de rocas. El programa calcula la presión del agua y la filtración a través del macizo rocoso de interés. En su formulación original, un perno de roca se modeló como un resorte de línea que conecta dos bloques adyacentes. Más tarde, Te-Chin Ke [13] sugirió un modelo de perno mejorado, seguido de la formulación rudimentaria de la restricción lateral de los pernos de roca.
Referencias
- ^ a b c Shi GH Análisis de deformaciones discontinuas: un nuevo modelo numérico para la estática y dinámica de los sistemas de bloques. Universidad de California, Berkeley. 1988
- ^ Cundall, PA y RD Hart. “Modelado numérico de discontinua”, en Actas de la 1ª Conferencia de Estados Unidos sobre métodos de elementos discretos (Golden, Colorado, octubre de 1989), págs. 1-17. GGW Mustoe, M. Henriksen y HP. Huttelmaier, Eds. Golden, Colorado: CSM Press, 1989.
- ^ Cundall, PA "Modelos de elementos distintos de la estructura de la roca y el suelo", en Métodos analíticos y computacionales en ingeniería mecánica de rocas, cap. 4, págs. 129-163. ET Brown, Ed. Londres: George Allen y Unwin, 1987.
- ^ a b CHANG, CT, MONTEIRO, P., NEMATI, K. y SHYU, K. (1996). Comportamiento del mármol bajo compresión. Revista de materiales en ingeniería civil, 8 (3), 157-170.
- ^ Jing L. Formulación de análisis de deformación discontinua (DDA): un modelo implícito de elementos discretos para sistemas de bloques. Int J Eng Geol 1998; 49: 371–81.
- ^ Koo CY, Chern JC. El desarrollo de DDA con función de desplazamiento de tercer orden. En: Salami MR, Banks D, editores. Análisis de deformaciones discontinuas (DDA) y simulaciones de medios discontinuos. 1996.
- ^ Ma MY, Zaman M, Zhu JH. Análisis de deformaciones discontinuas utilizando la función de desplazamiento de tercer orden. En: Salami MR, Banks D, editores. Análisis de deformaciones discontinuas (DDA) y simulaciones de medios discontinuos. 1996.
- ^ Hsiung SM. Análisis de deformaciones discontinuas (DDA) con funciones de desplazamiento polinomial de n-ésimo orden. 38º simposio estadounidense de mecánica de rocas, del 7 al 10 de julio, Washington DC; 2001.
- ^ Lin CT, Amadei B, Jung J, Dwyer J. Extensión del análisis de deformación discontinua para macizos rocosos articulados. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1996; 33: 671–94.
- ^ Ma MI. Desarrollo de análisis de deformaciones discontinuas, los primeros diez años; 1986–1996. 1999. en ICADD-3: Tercer Congreso Internacional sobre Análisis de la Deformación Discontinua --- De la teoría a la práctica, páginas 17-32. Asociación Estadounidense de Mecánica de Rocas.
- ^ Kim Y, Amadei B, Pan E. Modelado del efecto del agua, secuencia de excavación y refuerzo de roca con análisis de deformación discontinua. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1999; 36: 949–70.
- ^ Jing L, Ma Y, Fang Z. Modelado de flujo de fluido y deformación sólida para rocas fracturadas con el método de análisis de deformación discontinua (DDA). Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 2001; 38: 343–55.
- ^ Te-Chin K. Modelado mejorado de empernado de roca en DDA. Métodos informáticos y avances en geomecánica; 1997.
Referencias adicionales
- Shi GH. Modelado de sistemas de bloques mediante análisis de deformaciones discontinuas. Publicaciones de mecánica computacional; 1993.
- Shi GH. Nota técnica de análisis de deformaciones discontinuas. Primer foro internacional sobre análisis de deformaciones discontinuas, 12-14 de junio. Berkeley, California; 1996.