El principio de energía potencial mínima total es un concepto fundamental utilizado en física e ingeniería . Dicta que a bajas temperaturas una estructura o cuerpo se deformará o desplazará a una posición que (localmente) minimice la energía potencial total , convirtiendo la energía potencial perdida en energía cinética (específicamente calor).
Algunos ejemplos
- Un protón libre y un electrón libre tenderán a combinarse para formar el estado de energía más bajo (el estado fundamental ) de un átomo de hidrógeno , la configuración más estable . Esto se debe a que la energía de ese estado es 13,6 electronvoltios (eV) más baja que cuando las dos partículas están separadas por una distancia infinita . La disipación en este sistema toma la forma de emisión espontánea de radiación electromagnética , lo que aumenta la entropía del entorno.
- Una bola rodante terminará inmóvil al pie de una colina, el punto de mínima energía potencial. La razón es que a medida que rueda hacia abajo bajo la influencia de la gravedad , la fricción producida por su movimiento transfiere energía en forma de calor del entorno con un aumento de entropía concomitante.
- Una proteína se pliega al estado de menor energía potencial . En este caso, la disipación toma la forma de vibración de átomos dentro o adyacentes a la proteína.
Mecánica estructural
La energía potencial total, , es la suma de la energía de deformación elástica, U , almacenada en el cuerpo deformado y la energía potencial, V , asociada a las fuerzas aplicadas: [1]
( 1 )
Esta energía se encuentra en una posición estacionaria cuando una variación infinitesimal desde dicha posición no implica ningún cambio en la energía: [1]
( 2 )
El principio de energía potencial total mínima puede derivarse como un caso especial del principio de trabajo virtual para sistemas elásticos sujetos a fuerzas conservadoras .
La igualdad entre el trabajo virtual externo e interno (debido a los desplazamientos virtuales) es:
( 3 )
dónde
- = vector de desplazamientos
- = vector de fuerzas distribuidas que actúan sobre la pieza de la superficie
- = vector de fuerzas corporales
En el caso especial de cuerpos elásticos, el lado derecho de ( 3 ) puede tomarse como el cambio,, de la energía de deformación elástica U debido a variaciones infinitesimales de los desplazamientos reales. Además, cuando las fuerzas externas son fuerzas conservadoras , el lado izquierdo de ( 3 ) puede verse como el cambio en la función de energía potencial V de las fuerzas. La función V se define como: [2]
donde el signo menos implica una pérdida de energía potencial a medida que la fuerza se desplaza en su dirección. Con estas dos condiciones subsidiarias, ( 3 ) se convierte en:
Esto conduce a ( 2 ) como se desee. La forma variacional de ( 2 ) se utiliza a menudo como base para desarrollar el método de elementos finitos en mecánica estructural .
Referencias
- ↑ a b Reddy, JN (2006). Teoría y análisis de placas y conchas elásticas (segunda edición revisada ilustrada). Prensa CRC. pag. 59. ISBN 978-0-8493-8415-8. Extracto de la página 59
- ^ Reddy, JN (2007). Introducción a la mecánica del continuo . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 244. ISBN 978-1-139-46640-0. Extracto de la página 244