Función de probabilidad

En probabilidad y estadística , una función de masa de probabilidad es una función que da la probabilidad de que una variable aleatoria discreta sea ​​exactamente igual a algún valor. ^[1] A veces también se la conoce como función de densidad discreta. La función de masa de probabilidad es a menudo el medio principal para definir una distribución de probabilidad discreta , y dichas funciones existen para variables aleatorias escalares o multivariadas cuyo dominio es discreto.

Una función de masa de probabilidad difiere de una función de densidad de probabilidad (PDF) en que esta última está asociada con variables aleatorias continuas en lugar de discretas. Un PDF debe integrarse en un intervalo para producir una probabilidad. ^[2]

La función de masa de probabilidad es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta y proporciona los valores posibles y sus probabilidades asociadas. Es la función definida por${\displaystyle p:\mathbb {R} \to [0,1]}$

${\displaystyle p_{X}(x)=P(X=x)}$

para , ^[2] donde es una medida de probabilidad . también se puede simplificar como . ^[3]${\displaystyle -\infty <x<\infty }$${\displaystyle P}$${\displaystyle p_{X}(x)}$${\displaystyle p(x)}$

Pensar en la probabilidad como masa ayuda a evitar errores, ya que la masa física se conserva al igual que la probabilidad total para todos los resultados hipotéticos .${\displaystyle x}$

El gráfico de una función de masa de probabilidad. Todos los valores de esta función deben ser no negativos y sumar 1.

La función de masa de probabilidad de un dado justo . Todos los números del dado tienen la misma probabilidad de aparecer en la parte superior cuando el dado deja de rodar.