Relación de dispersión
En las ciencias físicas y la ingeniería eléctrica , las relaciones de dispersión describen el efecto de la dispersión sobre las propiedades de las ondas en un medio. Una relación de dispersión relaciona la longitud de onda o el número de onda de una onda con su frecuencia . Dada la relación de dispersión, se puede calcular la velocidad de fase y la velocidad de grupo de las ondas en el medio, en función de la frecuencia. Además de las relaciones de dispersión dependientes de la geometría y del material, las relaciones generales de Kramers-Kronig describen la dependencia de la frecuencia de la propagación de ondas yatenuación _
La dispersión puede ser causada por condiciones de contorno geométricas ( guías de onda , aguas poco profundas) o por la interacción de las ondas con el medio de transmisión. Las partículas elementales , consideradas como ondas de materia , tienen una relación de dispersión no trivial incluso en ausencia de restricciones geométricas y otros medios.
En presencia de dispersión, la velocidad de onda ya no se define de manera única, lo que da lugar a la distinción de velocidad de fase y velocidad de grupo .
La dispersión ocurre cuando las ondas planas puras de diferentes longitudes de onda tienen diferentes velocidades de propagación, de modo que un paquete de ondas de longitudes de onda mixtas tiende a dispersarse en el espacio. La velocidad de una onda plana, , es una función de la longitud de onda de la onda :
La función expresa la relación de dispersión del medio dado. Las relaciones de dispersión se expresan más comúnmente en términos de frecuencia angular y número de onda . Reescribiendo la relación anterior en estas variables da
donde ahora vemos f como una función de k . El uso de ω ( k ) para describir la relación de dispersión se ha vuelto estándar porque tanto la velocidad de fase ω / k como la velocidad de grupo dω / dk tienen representaciones convenientes a través de esta función.
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