En el estudio de la mecánica cuántica del espacio de fase óptica , el operador de desplazamiento para un modo es el operador de desplazamiento en óptica cuántica ,
- ,
dónde es la cantidad de desplazamiento en el espacio de fase óptica , es el complejo conjugado de ese desplazamiento, y y son los operadores de subida y bajada , respectivamente.
El nombre de este operador se deriva de su capacidad para desplazar un estado localizado en el espacio de fase en una magnitud . También puede actuar sobre el estado de vacío desplazándolo a un estado coherente . Específicamente, dónde es un estado coherente , que es un estado propio del operador de aniquilación (descenso).
Propiedades
El operador de desplazamiento es un operador unitario , y por lo tanto obedece, dónde es el operador de identidad. Desde, el conjugado hermitiano del operador de desplazamiento también se puede interpretar como un desplazamiento de magnitud opuesta (). El efecto de aplicar este operador en una transformación de similitud de los operadores de escalera da como resultado su desplazamiento.
El producto de dos operadores de desplazamiento es otro operador de desplazamiento, además de un factor de fase, tiene el desplazamiento total como la suma de los dos desplazamientos individuales. Esto se puede ver utilizando la fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff .
lo que nos muestra que:
Al actuar sobre un eigenket, el factor de fase aparece en cada término del estado resultante, lo que lo hace físicamente irrelevante. [1]
Además, conduce a la relación de trenzado.
Expresiones alternativas
La identidad Kermack-McCrae ofrece dos formas alternativas de expresar el operador de desplazamiento:
Desplazamiento multimodo
El operador de desplazamiento también se puede generalizar a desplazamiento multimodo. Un operador de creación multimodo se puede definir como
- ,
dónde es el vector de onda y su magnitud está relacionada con la frecuencia de acuerdo a . Usando esta definición, podemos escribir el operador de desplazamiento multimodo como
- ,
y definir el estado coherente multimodo como
- .
Ver también
Referencias
- ^ Christopher Gerry y Peter Knight: Introducción a la óptica cuántica . Cambridge (Inglaterra): Cambridge UP, 2005.