La distancia entre dos líneas paralelas en el plano es la distancia mínima entre dos puntos cualesquiera que se encuentran en las líneas. Es igual a la distancia perpendicular desde cualquier punto de una línea a la otra línea.
En el caso de líneas de intersección coplanares no paralelas , la distancia entre ellas es cero. Para líneas no paralelas y no coplanares (líneas oblicuas ), se puede calcular la distancia más corta entre los puntos más cercanos.
Fórmula y prueba
Debido a que las líneas son paralelas, la distancia perpendicular entre ellas es una constante, por lo que no importa qué punto se elija para medir la distancia. Dadas las ecuaciones de dos rectas paralelas no verticales
la distancia entre las dos líneas es la distancia entre los dos puntos de intersección de estas líneas con la línea perpendicular
Esta distancia se puede encontrar resolviendo primero los sistemas lineales
y
para obtener las coordenadas de los puntos de intersección. Las soluciones a los sistemas lineales son los puntos
y
La distancia entre los puntos es
que se reduce a
Cuando las líneas están dadas por
la distancia entre ellos se puede expresar como
Ver también
Referencias
enlaces externos
- Florian Modler: Vektorprodukte, Abstandsaufgaben, Lagebeziehungen, Winkelberechnung - Wann welche Formel? , págs. 44-59 (alemán)
- AJ Hobson: “SOLO LAS MATEMÁTICAS” - NÚMERO DE UNIDAD 8.5 - VECTORES 5 (Ecuaciones vectoriales de líneas rectas) , págs. 8-9