En estadística y econometría , un modelo de rezago distribuido es un modelo para datos de series de tiempo en el que se utiliza una ecuación de regresión para predecir los valores actuales de una variable dependiente basada tanto en los valores actuales de una variable explicativa como en los valores rezagados (período pasado) de esta variable explicativa. [1] [2]
El punto de partida para un modelo de retraso distribuido es una estructura asumida de la forma
o la forma
donde y t es el valor en el período de tiempo t de la variable dependiente y , a es el término de intersección que se va a estimar, y w i se denomina ponderación del rezago (también por estimar) colocado en el valor i períodos anteriores de la variable explicativa x . En la primera ecuación, se supone que la variable dependiente se ve afectada por valores de la variable independiente arbitrariamente lejanos en el pasado, por lo que el número de pesos de rezago es infinito y el modelo se denomina modelo de rezago distribuido infinito . En la segunda ecuación alternativa, solo hay un número finito de ponderaciones de rezago, lo que indica la suposición de que existe un rezago máximo más allá del cual los valores de la variable independiente no afectan a la variable dependiente; un modelo basado en esta suposición se denomina modelo de rezago distribuido finito .
En un modelo de retardo distribuido infinito, es necesario estimar un número infinito de pesos de retardo; Claramente, esto sólo se puede hacer si se supone alguna estructura para la relación entre los diversos pesos de retardo, con la infinitud completa de ellos expresable en términos de un número finito de parámetros subyacentes supuestos. En un modelo de retardo distribuido finito, los parámetros podrían estimarse directamente por mínimos cuadrados ordinarios (asumiendo que el número de puntos de datos excede suficientemente el número de pesos de retardo); sin embargo, tal estimación puede dar resultados muy imprecisos debido a la extrema multicolinealidad entre los diversos valores rezagados de la variable independiente, por lo que nuevamente puede ser necesario asumir alguna estructura para la relación entre los diversos pesos de rezago.
El concepto de modelos de rezagos distribuidos se generaliza fácilmente al contexto de más de una variable explicativa del lado derecho.
Estimación no estructurada
La forma más sencilla de estimar los parámetros asociados con los retrasos distribuidos es mediante mínimos cuadrados ordinarios , asumiendo un retraso máximo fijo., asumiendo errores distribuidos de forma independiente e idéntica , y sin imponer ninguna estructura a la relación de los coeficientes de los explicadores rezagados entre sí. Sin embargo, a menudo surge la multicolinealidad entre los explicadores rezagados, lo que conduce a una alta varianza de las estimaciones de los coeficientes.
Estimación estructurada
Los modelos de retardo distribuido estructurado vienen en dos tipos: finito e infinito. Los retardos distribuidos infinitos permiten que el valor de la variable independiente en un momento determinado influya en la variable dependiente infinitamente en el futuro, o para decirlo de otra manera, permiten que el valor actual de la variable dependiente sea influenciado por los valores de la variable independiente que ocurrió hace muchísimo tiempo; pero más allá de cierto tiempo de retraso, los efectos se reducen gradualmente hacia cero. Los rezagos distribuidos finitos permiten que la variable independiente en un momento particular influya en la variable dependiente solo durante un número finito de períodos.
Retrasos distribuidos finitos
El modelo de retraso distribuido finito estructurado más importante es el modelo de retraso de Almon . [3] Este modelo permite que los datos determinen la forma de la estructura del rezago, pero el investigador debe especificar la longitud máxima del rezago; una longitud de retraso máxima especificada incorrectamente puede distorsionar la forma de la estructura de retraso estimada, así como el efecto acumulativo de la variable independiente. El rezago de Almon asume que los pesos de rezago k +1 están relacionados con n +1 parámetros subyacentes estimables linealmente ( n
por
Retrasos distribuidos infinitos
El tipo más común de modelo de retraso distribuido infinito estructurado es el retraso geométrico , también conocido como retraso de Koyck . En esta estructura de rezago, los pesos (magnitudes de influencia) de los valores de las variables independientes rezagadas disminuyen exponencialmente con la duración del rezago; Si bien la forma de la estructura de rezago está totalmente impuesta por la elección de esta técnica, la tasa de disminución, así como la magnitud general del efecto, están determinadas por los datos. La especificación de la ecuación de regresión es muy sencilla: se incluye como explicadores (variables del lado derecho en la regresión) el valor rezagado de un período de la variable dependiente y el valor actual de la variable independiente:
dónde . En este modelo, el efecto a corto plazo (mismo período) de un cambio unitario en la variable independiente es el valor de b , mientras que el efecto a largo plazo (acumulativo) de un cambio unitario sostenido en la variable independiente puede demostrarse que ser
Se han propuesto otros modelos de rezagos distribuidos infinitos para permitir que los datos determinen la forma de la estructura de rezagos. El retardo inverso polinomial [4] [5] asume que los pesos de retardo están relacionados con parámetros subyacentes, estimables linealmente a j de acuerdo con
por
El rezago de combinación geométrica [6] asume que los pesos de rezagos están relacionados con parámetros subyacentes, estimables linealmente a j de acuerdo con
por o
por
El retardo gamma [7] y el retardo racional [8] son otras estructuras de retardo distribuidas infinitamente.
Ver también
Referencias
- ^ Cromwell, Jeff B .; et al. (1994). Pruebas multivariadas para modelos de series de tiempo . Publicaciones SAGE. ISBN 0-8039-5440-9.
- ^ Juez, George G .; Griffiths, William E .; Hill, R. Carter; Lee, Tsoung-Chao (1980). La teoría y práctica de la econometría . Nueva York: Wiley. págs. 637–660. ISBN 0-471-05938-2.
- ^ Almon, Shirley, "El desfase distribuido entre las asignaciones de capital y los gastos netos", Econometrica 33, 1965, 178-196.
- ^ Mitchell, Douglas W. y orador, Paul J., "Una técnica de retraso distribuido simple y flexible: el retraso inverso polinomial", Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.
- ^ Gelles, Gregory M. y Mitchell, Douglas W., "Un teorema de aproximación para el retardo inverso polinomial", Economics Letters 30, 1989, 129-132.
- ^ Ponente, Paul J., Mitchell, Douglas W. y Gelles, Gregory M., "La combinación geométrica se retrasa como estimadores de retraso distribuidos infinitos flexibles", Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.
- ^ Schmidt, Peter (1974). "Una modificación del rezago distribuido de Almon". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 69 : 679–681. doi : 10.1080 / 01621459.1974.10480188 .
- ^ Jorgenson, Dale W. (1966). "Funciones de retraso distribuidas racionales". Econometrica . 34 : 135-149. doi : 10.2307 / 1909858 .