División euclidiana
En aritmética , la división euclidiana , o división con resto , es el proceso de dividir un número entero (el dividendo) por otro (el divisor), de manera que se produzca un cociente y un resto más pequeños que el divisor. Una propiedad fundamental es que el cociente y el resto existen y son únicos, en determinadas condiciones. Debido a esta singularidad, la división euclidiana a menudo se considera sin hacer referencia a ningún método de cálculo y sin calcular explícitamente el cociente y el resto. Los métodos de cálculo se denominan algoritmos de división de enteros , siendo el más conocidodivisión larga .
La división euclidiana y los algoritmos para calcularla son fundamentales para muchas cuestiones relacionadas con los números enteros, como el algoritmo euclidiano para encontrar el máximo común divisor de dos enteros, [1] y la aritmética modular , para la cual solo se consideran los restos. [2] La operación que consiste en calcular solo el resto se llama operación módulo , [3] y se usa a menudo tanto en matemáticas como en ciencias de la computación.
La división euclidiana se basa en el siguiente resultado, que a veces se denomina lema de división de Euclides .
En el teorema anterior, cada uno de los cuatro números enteros tiene un nombre propio: a se llama dividendo , b se llama divisor , q se llama cociente y r se llama resto .
El cálculo del cociente y el resto del dividendo y el divisor se llama división o, en caso de ambigüedad, división euclidiana . El teorema se refiere con frecuencia como el algoritmo de la división (aunque es un teorema y no un algoritmo), debido a que su prueba como se indica a continuación presta a sí mismo un simple algoritmo de la división para el cálculo de q y r (ver la sección de prueba para más).
Para el resto y la operación de módulo , existen convenciones distintas de 0 ≤ r <| b | , consulte § Otros intervalos para el resto .
