Número doble de Mersenne

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Los primeros cuatro términos de la secuencia de números dobles de Mersenne son ^[1] (secuencia A077586 en la OEIS ):

Un número doble de Mersenne que es primo se llama un número primo doble de Mersenne . Dado que un número de Mersenne M _p puede ser primo solo si p es primo (ver el número primo de Mersenne para una prueba), un número doble de Mersenne puede ser primo solo si M _p es en sí mismo un número primo de Mersenne. Para los primeros valores de p para los cuales M _p es primo, se sabe que es primo para p = 2, 3, 5, 7 mientras que se han encontrado factores explícitos de para p = 13, 17, 19 y 31.${\ Displaystyle M_ {M_ {p}}}$${\ Displaystyle M_ {M_ {p}}}$${\ Displaystyle M_ {M_ {p}}}$

Por lo tanto, el candidato más pequeño para el siguiente primo doble de Mersenne es , o 2 ^{2305843009213693951} - 1. Siendo aproximadamente 1.695 × 10 ^{694127911065419641} , este número es demasiado grande para cualquier prueba de primalidad conocida actualmente . No tiene un factor primo por debajo de 4 × 10 ³³ . ^[2] Probablemente no haya otros números primos dobles de Mersenne que los cuatro conocidos. ^{[1] [3]}${\ Displaystyle M_ {M_ {61}}}$

El factor primo más pequeño de (donde p es el n- ésimo primo) son${\ Displaystyle M_ {M_ {p}}}$

se llama la secuencia de números catalán-mersenne . ^[4] Los primeros términos de la secuencia (secuencia A007013 en la OEIS ) son:

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