Elemento Coxeter
En matemáticas , el número de Coxeter h es el orden de un elemento Coxeter de un grupo Coxeter irreducible . Lleva el nombre de HSM Coxeter . [1]
Tenga en cuenta que este artículo asume un grupo Coxeter finito. Para grupos de Coxeter infinitos, existen múltiples clases de conjugación de elementos de Coxeter y tienen un orden infinito.
Un elemento Coxeter es producto de todos los reflejos simples. El producto depende del orden en que se toman, pero diferentes ordenamientos producen elementos conjugados , que tienen el mismo orden .
Los invariantes del grupo de Coxeter que actúan sobre polinomios forman un álgebra polinomial cuyos generadores son los invariantes fundamentales; sus grados se dan en la tabla anterior. Observe que si m es un grado de un invariante fundamental, entonces también lo es h + 2 - m .
Los valores propios de un elemento de Coxeter son los números e 2π i ( m - 1) / h cuando m pasa por los grados de los invariantes fundamentales. Dado que esto comienza con m = 2, estos incluyen la primitiva h- ésima raíz de la unidad , ζ h = e 2π i / h , que es importante en el plano de Coxeter , a continuación.
Por ejemplo, [3,3,5] tiene h = 30, entonces 64 * 30 / g = 12 - 3 - 6 - 5 + 4/3 + 4/5 = 2/15, entonces g = 1920 * 15/2 = 960 * 15 = 14400.
