Dualidad (optimización)
En la teoría matemática de la optimización , la dualidad o el principio de dualidad es el principio de que los problemas de optimización pueden verse desde dos perspectivas, el problema primario o el problema dual . La solución al problema dual proporciona un límite inferior a la solución del problema primario (minimización). [1] Sin embargo, en general, los valores óptimos de los problemas primarios y duales no necesitan ser iguales. Su diferencia se llama brecha de dualidad . Para problemas de optimización convexa , la brecha de dualidad es cero bajo una condición de calificación de restricción .
Por lo general, el término "problema dual" se refiere al problema dual de Lagrange, pero se utilizan otros problemas duales, por ejemplo, el problema dual de Wolfe y el problema dual de Fenchel . El problema dual de Lagrange se obtiene formando el Lagrangiano de un problema de minimización mediante el uso de multiplicadores de Lagrange no negativos.para agregar las restricciones a la función objetivo y luego resolver los valores de las variables primarias que minimizan la función objetivo original. Esta solución da las variables primarias como funciones de los multiplicadores de Lagrange, que se denominan variables duales, de modo que el nuevo problema es maximizar la función objetivo con respecto a las variables duales bajo las restricciones derivadas sobre las variables duales (incluyendo al menos la no negatividad limitaciones).
En general dado dos pares duales de separadas espacios localmente convexos y y la función , podemos definir el problema primal como encontrar tal que En otras palabras, si existe, es el mínimo de la función y la infimum (extremo inferior) de la función se alcanza.
