Prueba de Durbin-Wu-Hausman

La prueba de Durbin-Wu-Hausman (también llamada prueba de especificación de Hausman ) es una prueba de hipótesis estadística en econometría que lleva el nombre de James Durbin , De-Min Wu y Jerry A. Hausman . ^{[1] [2] [3] [4]} La prueba evalúa la consistencia de un estimador cuando se compara con un estimador alternativo menos eficiente que ya se sabe que es consistente. ^[5] Ayuda a evaluar si un modelo estadístico corresponde a los datos.

Detalles

Considere el modelo lineal y  =  Xb  +  e , donde y es la variable dependiente y X es el vector de regresores , b es un vector de coeficientes ye es el término de error . Tenemos dos estimadores para b : b ₀ y b ₁ . Bajo la hipótesis nula , ambos estimadores son consistentes , pero b ₁ es eficiente (tiene la varianza asintótica más pequeña), al menos en la clase de estimadores que contienen b₀ . Bajo la hipótesis alternativa , b ₀ es consistente, mientras que b ₁ no lo es.

Entonces, el estadístico de Wu-Hausman es: ^[6]

${\displaystyle H=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

donde ^† denota el pseudoinverso de Moore-Penrose . Bajo la hipótesis nula, este estadístico tiene asintóticamente la distribución chi-cuadrado con el número de grados de libertad igual al rango de la matriz Var ( b ₀ ) - Var ( b ₁ ) .

Si rechazamos la hipótesis nula, significa que b ₁ es inconsistente. Esta prueba se puede utilizar para verificar la endogeneidad de una variable (comparando las estimaciones de la variable instrumental (IV) con las estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios (MCO)). También se puede utilizar para comprobar la validez de extras instrumentos mediante la comparación de las estimaciones IV usando un conjunto completo de instrumentos de Z a IV estimaciones que utilizan un subconjunto propio de Z . Tenga en cuenta que para que la prueba funcione en el último caso, debemos estar seguros de la validez del subconjunto de Z y ese subconjunto debe tener suficientes instrumentos para identificar los parámetros de la ecuación.

Hausman también mostró que la covarianza entre un estimador eficiente y la diferencia de un estimador eficiente e ineficiente es cero.

Derivación

Este artículo o sección parece contradecirse . Consulte la página de discusión para obtener más información. ( Julio de 2020 )

Suponiendo normalidad conjunta de los estimadores. ^{[3] [6]}

${\displaystyle {\sqrt {N}}{\begin{bmatrix}b_{1}-b\\b_{0}-b\end{bmatrix}}{\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left({\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}\right)}$

Considere la función: ${\displaystyle q=b_{0}-b_{1}\Rightarrow \operatorname {plim} q=0}$

Por el método delta

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\sqrt {N}}(q-0){\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left(0,{\begin{bmatrix}1&-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}\right)\\[6pt]&\operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{1})+\operatorname {Var} (b_{0})-2\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\end{aligned}}}$

Usando el resultado de uso común, mostrado por Hausman, que la covarianza de un estimador eficiente con su diferencia de un estimador ineficiente es cero rendimientos

${\displaystyle \operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1})}$

La prueba de chi-cuadrado se basa en el criterio de Wald

${\displaystyle H=\chi ^{2}[K-1]=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

donde ^† denota el pseudoinverso de Moore-Penrose

Panel de datos

La prueba de Hausman se puede utilizar para diferenciar entre el modelo de efectos fijos y el modelo de efectos aleatorios en el análisis de panel . En este caso, los efectos aleatorios (RE) se prefieren bajo la hipótesis nula debido a una mayor eficiencia, mientras que bajo la alternativa de efectos fijos (EF) es al menos igual de consistente y, por lo tanto, preferido.

	H 0 es cierto	H 1 es cierto
b 1 (estimador de RE)	Consistente Eficiente	Inconsistente
b 0 (estimador FE)	Consistente ineficiente	Consistente

Ver también

• Validación del modelo de regresión
• Especificación del modelo estadístico

Referencias

1. Durbin, James (1954). "Errores en variables". Revista del Instituto Internacional de Estadística . 22 (1/3): 23–32. doi : 10.2307 / 1401917 . JSTOR  1401917 .
2. Wu, De-Min (julio de 1973). "Pruebas alternativas de independencia entre regresores estocásticos y perturbaciones". Econometrica . 41 (4): 733–750. doi : 10.2307 / 1914093 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914093 .  
3. Hausman, JA (noviembre de 1978). "Pruebas de especificación en econometría". Econometrica . 46 (6): 1251-1271. doi : 10.2307 / 1913827 . hdl : 1721,1 / 64309 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1913827 .  
4. Nakamura, Alice ; Nakamura, Masao (1981). "Sobre las relaciones entre varias pruebas de error de especificación presentadas por Durbin, Wu y Hausman". Econometrica . 49 (6): 1583-1588. doi : 10.2307 / 1911420 . JSTOR 1911420 . 
5. Greene, William (2012). Análisis econométrico (7ª ed.). Pearson. págs.  234 –237. ISBN 978-0-273-75356-8.
6. Greene, William H. (2012). Análisis econométrico (7ª ed.). Pearson. págs.  379 –380, 420. ISBN 978-0-273-75356-8.

Otras lecturas

• Baltagi, Badi H. (1999). Econometría (Segunda ed.). Berlín: Springer. págs. 290-294. ISBN 3-540-63617-X.
• Bierens, Herman J. (1994). Temas de Econometría Avanzada . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 89-109. ISBN 0-521-41900-X.
• Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Estimación e inferencia en econometría . Nueva York: Oxford University Press. págs. 237–242, 389–395. ISBN 0-19-506011-3.
• Florens, Jean-Pierre; Marimoutou, Velayoudom; Peguin-Feissolle, Anne (2007). Modelado e inferencia econométricos . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 78–82. ISBN 978-0-521-70006-1.
• Ruud, Paul A. (2000). Introducción a la teoría econométrica clásica . Nueva York: Oxford University Press. pp.  578 -585. ISBN 0-19-511164-8.