En teoría de números , un cuadrado de Durfee es un atributo de una partición entera . Una partición de n tiene un cuadrado de Durfee de lado s si s es el número más grande, de modo que la partición contiene al menos s partes con valores ≥ s . [1] Una definición equivalente, pero más visual, es que el cuadrado de Durfee es el cuadrado más grande contenido dentro del diagrama de Ferrers de una partición . [2] La longitud de los lados del cuadrado de Durfee se conoce como el rango de la partición. [3]
El símbolo de Durfee consta de las dos particiones representadas por los puntos a la derecha o debajo del cuadrado de Durfee.
Ejemplos de
La partición 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1:
tiene un cuadrado de Durfee de lado 3 (en rojo) porque contiene 3 partes que son ≥ 3, pero no contiene 4 partes que son ≥ 4. Su símbolo de Durfee consta de las 2 particiones 1 y 3 + 1.
Historia
Los cuadrados de Durfee llevan el nombre de William Pitt Durfee , un estudiante del matemático inglés James Joseph Sylvester . En una carta a Arthur Cayley en 1883, Sylvester escribió: [4]
" La plaza de Durfee es un gran invento cuya importancia no tiene ni idea su autor " .
Propiedades
De la definición visual se desprende claramente que el cuadrado de Durfee de una partición y su partición conjugada tienen el mismo tamaño. Las particiones de un entero n contienen cuadrados de Durfee con lados hacia arriba e incluyendo.
Ver también
Referencias
- ^ Andrews, George E .; Eriksson, Kimmo (2004). Particiones enteras . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 76. ISBN 0-521-60090-1.
- ^ Weisstein, Eric W. "Durfee Square" . MathWorld .
- ^ Stanley, Richard P. (1999) Combinatoria enumerativa , volumen 2 , p. 289. Cambridge University Press . ISBN 0-521-56069-1 .
- ^ Parshall, Karen Hunger (1998). James Joseph Sylvester: vida y obra en letras . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 224. ISBN 0-19-850391-1.