En matemáticas, el teorema de Dushnik-Miller es un resultado de la teoría del orden que establece que cada orden lineal infinito tiene un orden sin identidad incrustado en sí mismo. [1] Lleva el nombre de Ben Dushnik y EW Miller, quienes publicaron este teorema para órdenes lineales contables en 1940. Más claramente, demostraron que en el caso contable existe un orden incrustado en un subconjunto adecuado del orden dado; sin embargo, proporcionaron ejemplos que muestran que este fortalecimiento no siempre es válido para innumerables pedidos. [2]
En matemáticas inversas , el teorema de Dushnik-Miller para órdenes lineales contables tiene la misma fuerza que el axioma de comprensión aritmética (ACA 0 ), uno de los "cinco grandes" subsistemas de la aritmética de segundo orden . [1] [3] Este resultado está estrechamente relacionado con el hecho de que (como Louise Hay y Joseph Rosenstein demostraron) existen computables órdenes lineales sin computable no identidad auto-incrustación. [1] [4]
Ver también
Referencias
- ^ a b c Hirschfeldt, Denis R. (2014), "10.1 El teorema de Dushnik-Miller", Cortar la verdad , Serie de notas de conferencias del Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional de Singapur, 28 , World Scientific
- ^ Dushnik, Ben; Miller, EW (1940), "Concerning similarity transformations of linearly ordenated sets", Bulletin of the American Mathematical Society , 46 (4): 322–326, doi : 10.1090 / S0002-9904-1940-07213-1 , MR 0001919
- ^ Downey, Rodney G .; Jockusch, Carl ; Miller, Joseph S. (2006), "On self-embeddings of computable linear ordenaings", Annals of Pure and Applied Logic , 138 (1-3): 52-76, doi : 10.1016 / j.apal.2005.06.008 , Señor 2183808
- ^ Rosenstein, Joseph G. (1982), Ordenaciones lineales , Matemáticas puras y aplicadas, 98 , Academic Press, Teorema 16.49, p. 447 , ISBN 0-12-597680-1, MR 0662564