El teorema de Laver , en la teoría del orden , establece que la incrustación de órdenes de órdenes totales contables es un buen cuasi ordenamiento . Es decir, para cada secuencia infinita de conjuntos contables totalmente ordenados , existe un orden incrustado desde un miembro anterior de la secuencia a un miembro posterior. Este resultado se conocía anteriormente como la conjetura de Fraïssé , en honor a Roland Fraïssé , quien la conjeturó en 1948; [1] Richard Laver demostró la conjetura en 1971. De manera más general, Laver demostró el mismo resultado para las incrustaciones de orden de uniones contables de órdenes dispersas . [2][3]
En matemáticas inversas , la versión del teorema para órdenes contables se denota FRA (para Fraïssé) y la versión para uniones contables de órdenes dispersos se denota LAV (para Laver). [4] En términos de los "cinco grandes" sistemas de aritmética de segundo orden , se sabe que FRA cae en fuerza en algún lugar entre los dos sistemas más fuertes,-CA 0 y ATR 0 , y ser más débil que-CA 0 . Sin embargo, permanece abierto si es equivalente a ATR 0 o estrictamente entre estos dos sistemas en fuerza. [5]
Ver también
Referencias
- ↑ Fraïssé, Roland (1948), "Sur la comparaison des types d'ordres" , Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (en francés), 226 : 1330-1331, MR 0028912; ver Hipótesis I, pág. 1331
- ^ Harzheim, Egbert (2005), Conjuntos ordenados , Avances en matemáticas, 7 , Springer, Teorema 6.17, p. 201, doi : 10.1007 / b104891 , ISBN 0-387-24219-8
- ^ Laver, Richard (1971), "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé", Annals of Mathematics , 93 (1): 89-111, doi : 10.2307 / 1970754 , JSTOR 1970754
- ^ Hirschfeldt, Denis R. (2014), Slicing the Truth , Serie de notas de conferencias del Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional de Singapur, 28 , World Scientific; ver capítulo 10
- ^ Montalbán, Antonio (2017), "La conjetura de Fraïssé en -comprehension ", Journal of Mathematical Logic , 17 (2): 1750006, 12, doi : 10.1142 / S0219061317500064 , MR 3730562