Gráfico de Dyck
En el campo matemático de la teoría de grafos , el gráfico de Dyck es un gráfico regular de 3 con 32 vértices y 48 aristas, llamado así por Walther von Dyck . [1] [2]
Es hamiltoniano con 120 ciclos hamiltonianos distintos. Tiene número cromático 2, índice cromático 3, radio 5, diámetro 5 y circunferencia 6. También es un gráfico conectado por 3 vértices y conectado por 3 aristas . Tiene grosor de libro 3 y número de cola 2. [3]
El gráfico de Dyck es un gráfico toroidal , y el dual de su incrustación toroidal simétrica es el gráfico de Shrikhande , un gráfico fuertemente regular tanto simétrico como hamiltoniano.
El grupo de automorfismos del grafo de Dyck es un grupo de orden 192. [4] Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo. Por lo tanto, el gráfico de Dyck es un gráfico simétrico . Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier arista a cualquier otra arista. Según el censo de Foster , el gráfico de Dyck, denominado F32A, es el único gráfico simétrico cúbico de 32 vértices. [5]
El polinomio característico del gráfico de Dyck es igual a .
El gráfico de Dyck es el esqueleto de un teselado simétrico de una superficie de género tres por doce octágonos, conocido como mapa de Dyck o mosaico de Dyck . El grafo dual para este mosaico es el grafo tripartito completo K 4,4,4 . [6] [7]