Método dinámico

El método dinámico es un procedimiento para la determinación de las masas de asteroides . El procedimiento recibe su nombre de su uso de las leyes newtonianas de la dinámica,o movimiento, de los asteroides a medida que se mueven por el Sistema Solar. El procedimiento funciona tomando múltiples medidas de posición para determinar la desviación gravitacional causada cuando dos o más asteroides se mueven uno al lado del otro. El método se basa en el hecho de que la gran cantidad de asteroides conocidos significa que ocasionalmente se cruzarán entre sí a distancias muy cortas. Si al menos uno de los dos cuerpos que interactúan es lo suficientemente grande, su influencia gravitacional sobre el otro puede revelar su masa. La precisión de la masa determinada está limitada por la precisión y el tiempo de las observaciones astrométricas apropiadas que se realizan para determinar la desviación gravitacional causada por una interacción dada. ^[1]

Debido a que el método se basa en detectar la cantidad de deflexión gravitacional inducida durante una interacción, el procedimiento funciona mejor para objetos que producirán una gran deflexión en sus interacciones con otros objetos. Esto significa que el procedimiento funciona mejor para objetos grandes, pero también se puede aplicar eficazmente a objetos que tienen interacciones cercanas repetidas entre sí, como cuando los dos objetos están en resonancia orbital.uno con el otro. Independientemente de la masa de los objetos que interactúan, la cantidad de deflexión será mayor si los objetos se acercan más entre sí y también será mayor si los objetos pasan lentamente, lo que permite más tiempo para que la gravedad perturbe las órbitas de los dos objetos. Para asteroides lo suficientemente grandes, esta distancia puede ser tan grande como ~ 0.1 AU, para asteroides menos masivos, las condiciones de interacción tendrían que ser mejor en consecuencia. ^[1]

Análisis matemático

La forma más sencilla de describir la desviación de los asteroides es en el caso de que un objeto sea significativamente más masivo que el otro. En este caso, las ecuaciones de movimiento son las mismas que las de la dispersión de Rutherford entre objetos con carga opuesta (de modo que la fuerza es atractiva en lugar de repulsiva). Cuando se reescribe en la notación más familiar utilizada en la mecánica celeste, el ángulo de deflexión se puede relacionar con la excentricidad de la órbita hiperbólica del objeto más pequeño en relación con el más grande mediante la siguiente fórmula: ^[2]

${\displaystyle \sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}}$

Aquí está el ángulo entre las asíntotas de la órbita hiperbólica del objeto pequeño con respecto al grande, y es la excentricidad de esta órbita (que debe ser mayor que 1 para una órbita hiperbólica).${\displaystyle \Theta }$${\displaystyle \epsilon }$

Se puede lograr una descripción más sofisticada utilizando matrices separando la posición de los objetos observados en el cielo como una función del tiempo en la suma de dos componentes: uno que es el resultado del movimiento relativo de los objetos mismos, y el otro el movimiento inducido por la influencia gravitacional de los dos cuerpos. Las contribuciones relativas de los dos términos en el mejor ajuste de esta ecuación sobre las observaciones reales de los objetos producen las masas de los objetos.

Referencias

1. Kochetova, OM (2004). "Determinación de grandes masas de asteroides por el método dinámico". Investigación del sistema solar . 38 (1): 66–75. Código Bibliográfico : 2004SoSyR..38 ... 66K . doi : 10.1023 / B: SOLS.0000015157.65020.84 .
2. Barger, Vernon D .; Olsson, Martin G. (1995). "5,6". Mecánica clásica: una perspectiva moderna (2ª ed.). McGraw-Hill . ISBN 0-07-003734-5.