Fórmula ELSV
En matemáticas, la fórmula ELSV , llamada así por sus cuatro autores Torsten Ekedahl , Sergei Lando , Michael Shapiro , Alek Vainshtein , es una igualdad entre un número de Hurwitz (contando las cubiertas ramificadas de la esfera) y una integral sobre el módulo de espacio de curvas estables .
Se pueden deducir varios resultados fundamentales en la teoría de la intersección de espacios de curvas de módulos a partir de la fórmula ELSV, incluida la conjetura de Witten , las restricciones de Virasoro y la conjetura .
como el número de cubiertas ramificadas de la línea proyectiva compleja ( esfera de Riemann , que son curvas conectadas del género g , con n preimágenes numeradas del punto en el infinito que tienen multiplicidades y m puntos de ramificación más simples . Aquí, si una cubierta tiene un grupo de automorfismo no trivial G debe contarse con el peso .
en el lado izquierdo tienen una definición combinatoria y satisfacen propiedades que pueden demostrarse combinatoriamente. Cada una de estas propiedades se traduce en una declaración sobre las integrales en el lado derecho de la fórmula ELSV ( Kazarian 2009 ).
también tienen una definición en términos puramente algebraicos. Con K = k 1 + ... + k n y m = K + n + 2 g - 2, sean τ 1 , ..., τ m transposiciones en el grupo simétrico S K y σ una permutación con n ciclos numerados de longitudes k 1 , ..., k n . Entonces
Definición. es el número de factorizaciones transitivas de identidad de tipo ( k 1 , ..., k n ) dividido por K !.
