En finanzas , la convexidad de los bonos es una medida de la relación no lineal de los precios de los bonos con los cambios en las tasas de interés , la segunda derivada del precio del bono con respecto a las tasas de interés (la duración es la primera derivada). En general, cuanto mayor es la duración, más sensible es el precio del bono a la variación de las tasas de interés. La convexidad de los bonos es una de las formas de convexidad más básicas y más utilizadas en las finanzas . La convexidad se basó en el trabajo de Hon-Fei Lai y fue popularizada por Stanley Diller. [1]
La duración es una medida lineal o primera derivada de cómo cambia el precio de un bono en respuesta a cambios en las tasas de interés. A medida que cambian las tasas de interés, es poco probable que el precio cambie linealmente, sino que cambiaría sobre alguna función curva de las tasas de interés. Cuanto más curva es la función de precio del bono, más inexacta es la duración como medida de la sensibilidad a la tasa de interés.
La convexidad es una medida de la curvatura o segunda derivada de cómo varía el precio de un bono con la tasa de interés, es decir, cómo cambia la duración de un bono a medida que cambia la tasa de interés. Específicamente, se supone que la tasa de interés es constante durante la vida del bono y que los cambios en las tasas de interés ocurren de manera uniforme. Usando estos supuestos, la duración se puede formular como la primera derivada de la función de precio del bono con respecto a la tasa de interés en cuestión. Entonces la convexidad sería la segunda derivada de la función de precio con respecto a la tasa de interés.
En los mercados reales, la suposición de tasas de interés constantes e incluso cambios no es correcta, y se necesitan modelos más complejos para fijar el precio de los bonos. Sin embargo, estos supuestos simplificadores permiten calcular rápida y fácilmente los factores que describen la sensibilidad de los precios de los bonos a los cambios en las tasas de interés.
La convexidad no asume que la relación entre el valor de los bonos y las tasas de interés sea lineal. Para grandes fluctuaciones en las tasas de interés, es una mejor medida que la duración. [2]
La sensibilidad del precio a los cambios paralelos en la estructura temporal de las tasas de interés es más alta con un bono de cupón cero y más baja con un bono de amortización (donde los pagos se cargan por adelantado). Aunque el bono de amortización y el bono de cupón cero tienen sensibilidades diferentes al mismo vencimiento, si sus vencimientos finales difieren de modo que tienen duraciones de bonos idénticas , tendrán sensibilidades idénticas. Es decir, sus precios se verán igualmente afectados por pequeños cambios de la curva de rendimiento de primer orden (y paralelos) . Sin embargo, comenzarán a cambiar en diferentes montos con cada cambio adicional incremental de tasa paralela debido a sus diferentes fechas de pago y montos.