Gobierno igualitario

En la elección social y la investigación de operaciones , la regla igualitaria (también llamada regla máxima-mínima o regla rawlsiana ) es una regla que dice que, entre todas las alternativas posibles, la sociedad debe elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima de todos los individuos en la sociedad. Es una representación matemática formal de la filosofía igualitaria . También corresponde al principio de John Rawls de maximizar el bienestar del individuo más desfavorecido. ^[1]

Sea un conjunto de posibles "estados del mundo" o "alternativas". La sociedad desea elegir un solo estado . Por ejemplo, en una elección de un solo ganador , puede representar al conjunto de candidatos; en un entorno de asignación de recursos , puede representar todas las asignaciones posibles. ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle X}$

Sea un conjunto finito, que representa una colección de individuos. Para cada uno , sea una función de utilidad , que describa la cantidad de felicidad que un individuo i obtiene de cada estado posible. ${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle i \ in I}$ ${\ Displaystyle u_ {i}: X \ longrightarrow \ mathbb {R}}$

Una regla de elección social es un mecanismo que utiliza los datos para seleccionar algunos elementos de los que son "mejores" para la sociedad. La cuestión de qué significa "mejor" es la cuestión básica de la teoría de la elección social . La regla igualitaria selecciona un elemento que maximiza la utilidad mínima , es decir, resuelve el siguiente problema de optimización: ${\ Displaystyle (u_ {i}) _ {i \ in I}}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle x \ in X}$

A menudo, hay muchos estados diferentes con la misma utilidad mínima. Por ejemplo, un estado con perfil de utilidad (0,100,100) tiene el mismo valor mínimo que un estado con perfil de utilidad (0,0,0). En este caso, la regla igualitaria a menudo usa el orden leximin , es decir: sujeto a maximizar la utilidad más pequeña, apunta a maximizar la utilidad más pequeña siguiente; sujeto a eso, maximizar la siguiente utilidad más pequeña, y así sucesivamente.

Por ejemplo, suponga que hay dos individuos, Alice y George, y tres estados posibles: el estado x da una utilidad de 2 a Alice y 4 a George; el estado y le da una utilidad de 9 a Alice y 1 a George; y el estado z da una utilidad de 1 a Alice y de 8 a George. Entonces el estado x es leximin-óptimo, ya que su perfil de utilidad es (2,4) que es leximin-mayor que el de y (9,1) yz (1,8).