La elasticidad de sustitución intertemporal (o elasticidad de sustitución intertemporal, EIS ) es una medida de la capacidad de respuesta de la tasa de crecimiento del consumo a la tasa de interés real . [1] Si la tasa real aumenta, el consumo actual puede disminuir debido a un mayor rendimiento de los ahorros; pero el consumo actual también puede aumentar a medida que el hogar decida consumir más inmediatamente, ya que se siente más rico. El efecto neto sobre el consumo corriente es la elasticidad de la sustitución intertemporal. [2]
Definición matemática
La definición depende de si se trabaja en tiempo discreto o continuo. Veremos que para la utilidad CRRA , los dos enfoques dan la misma respuesta. Las siguientes formas funcionales asumen que la utilidad del consumo es separable en el tiempo de forma aditiva.
Tiempo discreto
La utilidad total de por vida viene dada por
En este escenario, la tasa de interés real vendrá dada por la siguiente condición:
Una cantidad de dinero costos invertidos hoy unidades de utilidad, por lo que debe producir exactamente ese número de unidades de utilidad en el futuro cuando se ahorra a la tasa de interés bruta prevaleciente . (Si rindiera más, entonces el agente podría mejorar ahorrando más).
Resolviendo la tasa de interés real, vemos que
En registros, tenemos
Los registros están muy cerca de los cambios porcentuales, por lo que podemos interpretar como una tasa de interés neta como 5%, mientras que es la tasa de interés bruta correspondiente como 1.05.
La elasticidad de la sustitución intertemporal se define como el cambio porcentual en el crecimiento del consumo por incremento porcentual en la tasa de interés neta:
Al sustituir en nuestra ecuación logarítmica anterior, podemos ver que esta definición es equivalente a la elasticidad del crecimiento del consumo con respecto al crecimiento de la utilidad marginal:
Sin embargo, cualquiera de las definiciones es correcta, asumiendo que el agente está optimizando y tiene una utilidad separable en el tiempo.
Ejemplo
Deje la utilidad del consumo en el período ser dado por
Dado que esta función de utilidad pertenece a la familia de funciones de utilidad CRRA , tenemos Por lo tanto,
Esto se puede reescribir como
Por lo tanto, aplicando la fórmula derivada anterior
Tiempo continuo
Sea la utilidad total de por vida
dónde es una abreviatura de , es la utilidad del consumo en el tiempo (instantáneo) t, y es la tasa de descuento por tiempo. Primero defina la medida de la aversión relativa al riesgo (esto es útil incluso si el modelo no tiene incertidumbre o riesgo) como,
entonces la elasticidad de la sustitución intertemporal se define como
Si la función de utilidad es del tipo CRRA :
(con caso especial de ser )
entonces la elasticidad intertemporal de sustitución viene dada por . En general, un valor bajo de theta (elasticidad intertemporal alta) significa que el crecimiento del consumo es muy sensible a los cambios en la tasa de interés real. Para theta igual a 1, la tasa de crecimiento del consumo responde uno por uno a los cambios en la tasa de interés real. Una theta alta implica un crecimiento del consumo insensible.
Modelo de crecimiento de Ramsey
En el modelo de crecimiento de Ramsey , la elasticidad de la sustitución intertemporal determina la velocidad de ajuste al estado estacionario y el comportamiento de la tasa de ahorro durante la transición. Si la elasticidad es alta, los grandes cambios en el consumo no son muy costosos para los consumidores y, como resultado, si la tasa de interés real es alta, ahorrarán una gran parte de sus ingresos. Si la elasticidad es baja, el motivo de suavización del consumo es muy fuerte y, debido a esto, los consumidores ahorrarán un poco y consumirán mucho si la tasa de interés real es alta.
Estimados
Las estimaciones empíricas de la elasticidad varían. Parte de la dificultad se debe al hecho de que los estudios microeconómicos llegan a conclusiones diferentes a las de los estudios macroeconómicos que utilizan datos agregados. Un metanálisis de 169 estudios publicados informa una elasticidad media de 0,5, pero también diferencias sustanciales entre países. [3]