Extensión final

---

En la teoría de modelos y la teoría de conjuntos , que son disciplinas dentro de las matemáticas, un modelo de algún sistema de axiomas de la teoría de conjuntos en el lenguaje de la teoría de conjuntos es una extensión final de , en símbolos , si ${\displaystyle {\mathfrak {B}}=\langle B,F\rangle }$ ${\ estilo de visualización T}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}=\langle A,E\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}\subseteq _{\text{end}}{\mathfrak {B}}}$

La segunda condición se puede escribir de manera equivalente como para todos .${\displaystyle \{b\in A:bEa\}=\{b\in B:bFa\}}$${\displaystyle a\in A}$

Por ejemplo, es una extensión final de si y son conjuntos transitivos , y .${\displaystyle \langle B,\in \rangle }$${\displaystyle \langle A,\in \rangle }$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\subseteq B}$

Un concepto relacionado es el de una extensión superior (también conocida como extensión de rango), donde un modelo es una extensión superior de un modelo si y para todo y , tenemos , donde denota el rango de un conjunto.${\displaystyle {\mathfrak {B}}=\langle B,F\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}=\langle A,E\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}\subseteq _{\text{end}}{\mathfrak {B}}}$${\displaystyle a\in A}$${\displaystyle b\in B\setminus A}$${\displaystyle rank(b)>rank(a)}$${\displaystyle rank(\cdot )}$

---