En matemáticas , un elemento x de un grupo de Lie o un álgebra de Lie se llama elemento n -Engel , [1] llamado así por Friedrich Engel , si satisface la condición de n -Engel de que el conmutador repetido [...[[ x , y ], y ], ..., y ] [2] con n copias de y es trivial (donde [ x , y ] significa xyx −1 y −1 o el corchete de mentira). Se llama elemento de Engel si cumple la condición de Engel de que es n -Engel para algún n .
Se dice que un grupo de Lie o álgebra de Lie satisface las condiciones de Engel o n -Engel si todos los elementos lo hacen. Estos grupos o álgebras se denominan grupos de Engel, grupos de n - Engel , álgebras de Engel y álgebras de n -Engel .
Todo grupo nilpotente o álgebra de Lie es Engel. El teorema de Engel establece que toda álgebra de Engel de dimensión finita es nilpotente. ( Cohn 1955 ) dio ejemplos de grupos y álgebras de Engel no nilpotentes.