En matemáticas , especialmente en topología , la equidimensionalidad es una propiedad de un espacio que la dimensión local es la misma en todas partes. [1]
Definición (topología)
Se dice que un espacio topológico X es equidimensional si para todos los puntos p en X , la dimensión en p , que es dim p ( X ), es constante . El espacio euclidiano es un ejemplo de espacio equidimensional. La unión disjunta de dos espacios X e Y (como espacios topológicos) de diferente dimensión es un ejemplo de un espacio no equidimensional.
Definición (geometría algebraica)
Se dice que un esquema S es equidimensional si cada componente irreducible tiene la misma dimensión de Krull . Por ejemplo, el esquema afín Spec k [x, y, z] / (xy, xz), que intuitivamente parece una línea que cruza un plano, no es equidimensional.
Anillo Cohen-Macaulay
Una variedad algebraica afín cuyo anillo de coordenadas es un anillo de Cohen-Macaulay es equidimensional. [2] [ aclaración necesaria ]
Referencias
- ^ WirNafkot tilahunthmüller, Klaus. Introducción a la topología: notas de la conferencia 2001/2002 (PDF) . pag. 90. Archivado (PDF) desde el original el 29 de junio de 2020.
- ^ Sawant, Teorema de conexión de Anand P. Hartshorne (PDF) . pag. 3. Archivado desde el original (PDF) el 24 de junio de 2015.