En geometría diferencial , el teorema del índice equivariante , del cual hay varias variantes, calcula la traza (graduada) de un elemento de un grupo de Lie compacto que actúa en un entorno dado en términos de la integral sobre los puntos fijos del elemento. Si el elemento es neutral, entonces el teorema se reduce al teorema del índice habitual .
La fórmula clásica, como la fórmula de Atiyah-Bott, es un caso especial del teorema.
Declaración
Dejar ser un paquete de módulos clifford . Suponga que un grupo de Lie compacto G actúa tanto en E como en M de modo quees equivariante . Deje E se da una conexión que es compatible con la acción de G . Finalmente, sea D un operador de Dirac en E asociado a los datos dados. En particular, D conmuta con G y por lo tanto el kernel de D es un representación de dimensión finita de G .
El índice equivariante de E es un carácter virtual dado al tomar la supertraza :
Ver también
- Teoría K topológica equivariante
- Fórmula de Riemann-Roch de Kawasaki
Referencias
- Berline, Nicole; Getzler, E .; Vergne, Michèle (2004), Heat Kernels and Dirac Operators, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag