Nació en The Grange cerca de Portadown , Condado de Armagh en Irlanda del Norte de Richard y Susan Lindsay. Fue educado en Dublín en la King's Hospital School, luego asistió a la Queen's University, Belfast, donde obtuvo su B.Sc. en 1928 y un M.Sc. en 1929. Posteriormente fue a la Universidad de Harvard y obtuvo un doctorado. en 1934.
Luego fue a Sudáfrica para realizar estudios de posgrado en astronomía, y el 20 de mayo de 1935 se casó con Sylvia Mussells en Ciudad del Cabo . Regresó a Irlanda en 1937 para convertirse en director del Observatorio de Armagh . Permaneció como director del observatorio hasta su muerte de un repentino ataque cardíaco en 1974. [2]
Es más conocido por su influencia política a favor de la astronomía que por importantes descubrimientos astronómicos. Por ejemplo, fue responsable de persuadir al gobierno irlandés y a la Universidad de Harvard para que fundaran un telescopio en la estación Boyden en Sudáfrica con el propósito de trazar los cielos del sur. La Dra. Lindsay también fue fundamental en la fundación del Planetario Armagh .
El Dr. Lindsay y su esposa Sylvia tuvieron un hijo, Derek Michael Lindsay, que nació en 1944. Derek se convirtió en profesor de química en la ciudad de Nueva York y murió seis meses antes que su madre Sylvia en 1999.