Tappy nació en Lausana . Estudió con Fernando Carpi en el Conservatorio de Ginebra y con Ernst Reichert en Salzburgo . Hizo su debut en concierto en Estrasburgo en 1959 como el evangelista en la Pasión según San Mateo . Hizo su debut estadounidense como Don Ottavio en la Ópera de San Francisco en 1974. Ese mismo año, el tenor apareció por primera vez en Covent Garden , en la parte del nombre de La clemenza di Tito .
Entre sus grabaciones se encuentran L'Orfeo (1968), Pelléas et Mélisande (dirigida por Armin Jordan , 1979) y Die Zauberflöte (junto a Ileana Cotrubaș como Pamina con Zdzisława Donat como la Reina de la Noche, dirigida por James Levine , 1980). Tappy también apareció en dos películas de Jean-Pierre Ponnelle : L'incoronazione di Poppea (dirigida por Nikolaus Harnoncourt , 1979) y La clemenza di Tito (con Tatiana Troyanos y Carol Neblett , 1980).