Distribución Erlang
La distribución de Erlang es una familia de distribuciones de probabilidad continua de dos parámetros con soporte . Los dos parámetros son:
![{\displaystyle x\in [0,\infty]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9946e0ccc1450a653c038e16a6e1c5f03f909013)
La distribución de Erlang es la distribución de una suma de variables exponenciales independientes con media cada una. De manera equivalente, es la distribución del tiempo hasta el k -ésimo evento de un proceso de Poisson con una tasa de . Cuando , la distribución se simplifica a la distribución exponencial . La distribución de Erlang es un caso especial de la distribución gamma en el que se discretiza la forma de la distribución.
La distribución de Erlang fue desarrollada por AK Erlang para examinar el número de llamadas telefónicas que podrían realizarse al mismo tiempo a los operadores de las estaciones de conmutación. Este trabajo de ingeniería de tráfico telefónico se ha ampliado para considerar los tiempos de espera en los sistemas de colas en general. La distribución también se utiliza en el campo de los procesos estocásticos .
El parámetro k se denomina parámetro de forma y el parámetro se denomina parámetro de velocidad.
Una parametrización alternativa, pero equivalente, utiliza el parámetro de escala , que es el recíproco del parámetro de tasa (es decir, ):
Cuando el parámetro de escala es igual a 2, la distribución se simplifica a la distribución chi-cuadrado con 2k grados de libertad. Por lo tanto, puede considerarse como una distribución de chi-cuadrado generalizada para números pares de grados de libertad.