Las ecuaciones de la bomba y la turbina de Euler son las ecuaciones más fundamentales en el campo de las turbomáquinas . Estas ecuaciones gobiernan la potencia, las eficiencias y otros factores que contribuyen al diseño de turbomáquinas. Con la ayuda de estas ecuaciones se puede determinar fácilmente la altura desarrollada por una bomba y la altura utilizada por una turbina. Como sugiere el nombre, estas ecuaciones fueron formuladas por Leonhard Euler en el siglo XVIII. [1] Estas ecuaciones pueden derivarse de la ecuación del momento del momento cuando se aplican a una bomba o una turbina.
Conservación del momento angular
Una consecuencia de la segunda ley de la mecánica de Newton es la conservación del momento angular (o el "momento del momento") que es fundamental para todas las turbomáquinas. En consecuencia, el cambio del momento angular es igual a la suma de los momentos externos. Momentos angulares en la entrada y la salida, un par externo y momentos de fricción debidos a esfuerzos cortantes actuar sobre un impulsor o un difusor.
Dado que no se crean fuerzas de presión sobre superficies cilíndricas en la dirección circunferencial, es posible escribir:
- (1,13) [2]
Triángulos de velocidad
Los triángulos de color formados por los vectores de velocidad u, cyw se llaman triángulos de velocidad y son útiles para explicar cómo funcionan las bombas.
- y son las velocidades absolutas del fluido en la entrada y salida respectivamente.
- y son las velocidades relativas del fluido con respecto a la pala en la entrada y salida respectivamente.
- y son las velocidades de la pala en la entrada y salida respectivamente.
- es la velocidad angular.
Las figuras 'a' y 'b' muestran impulsores con álabes curvados hacia atrás y hacia adelante, respectivamente.
Ecuación de la bomba de Euler
Basado en la ecuación (1.13), Euler desarrolló la ecuación para la altura de presión creada por un impulsor:
- (1)
- (2)
Y th : oferta específica teórica; H t : presión de cabeza teórica; g: aceleración gravitacional
Para el caso de una turbina Pelton, la componente estática del cabezal es cero, por lo que la ecuación se reduce a:
Uso
Las ecuaciones de la bomba y la turbina de Euler se pueden utilizar para predecir el efecto que tiene el cambio de la geometría del impulsor en la cabeza. Se pueden realizar estimaciones cualitativas a partir de la geometría del impulsor sobre el rendimiento de la turbina / bomba.
Esta ecuación se puede escribir como invariancia rotalpía :
dónde es constante a lo largo de la pala del rotor.
Ver también
Referencias
- ^ Ver:
- Euler (1752) "Maximes pour arreger le plus avantageusement les machines destinées à élever de l'eau par moyen des pompes" (Máximas para disponer de forma más ventajosa máquinas destinadas a elevar agua mediante bombas), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 8 : 185-232. Aquí, Euler presenta sus resultados para maximizar la producción de molinos de viento y ruedas hidráulicas, entre otros medios para impulsar bombas.
- Euler (1754) "Théorie plus complette des machines qui sont mises en mouvement par la réaction de l'eau" (Teoría más completa de las máquinas que se ponen en movimiento por reacción con el agua), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlín , 10 : 227-295. Un análisis de la rueda de Segner .
- Euler (1756) "Recherches plus exactes sur l'effect des moulins à vent" (Investigación más exacta sobre el efecto [es decir, la producción de trabajo] de los molinos de viento), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 12 : 166-234.
- ^ Johann Friedrich Gülich (2010). Bombas centrífugas (2ª ed.). Berlín: Springer-Verlag . ISBN 978-3-642-12823-3.