Característica de Euler de un orbifold

En geometría diferencial , la característica de Euler de un orbifold , o característica de Euler orbifold , es una generalización de la característica topológica de Euler que incluye contribuciones provenientes de automorfismos no triviales . En particular, a diferencia de una característica de Euler topológica, no está restringida a valores enteros y, en general, es un número racional . Es de interés en física matemática, específicamente en teoría de cuerdas . Dada una variedad compacta coorientada por un grupo finito , la característica de Euler de es ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle M / G}$

donde es el orden del grupo , la suma corre sobre todos los pares de elementos de conmutación de , y es el conjunto de puntos fijos simultáneos de y . Si la acción es libre, la suma tiene un solo término, por lo que esta expresión se reduce a la característica topológica de Euler de dividir por . ${\ Displaystyle | G |}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle M ^ {g_ {1}, g_ {2}}}$ ${\ Displaystyle g_ {1}}$ ${\ Displaystyle g_ {2}}$ ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle | G |}$