Prueba experimental de dilatación del tiempo.

Pruebas de relatividad especial

Relación entre la velocidad y el factor de Lorentz γ (y por tanto la dilatación del tiempo de los relojes en movimiento).

La dilatación del tiempo predicha por la relatividad especial a menudo se verifica mediante experimentos de vida útil de las partículas. Según la relatividad especial, la velocidad de un reloj C que viaja entre dos relojes de laboratorio sincronizados A y B, como lo ve un observador de laboratorio, se ralentiza en relación con las velocidades de reloj de laboratorio. Dado que cualquier proceso periódico puede considerarse un reloj, la vida útil de las partículas inestables, como los muones , también debe verse afectada, por lo que los muones en movimiento deberían tener una vida más larga que la de los muones en reposo. Se han realizado diversos experimentos que confirman este efecto tanto en la atmósfera como en aceleradores de partículas . Otro tipo de experimentos de dilatación del tiempo es el grupo de experimentos de Ives-Stilwellmidiendo el efecto Doppler relativista .

Ensayos atmosféricos

Diagrama de Minkowski

b) Ver en S ′

c) Diagrama de Loedel (Para hacer las diferencias más pequeñas, se usó 0.7c en lugar de 0.995c)

Teoría

La aparición de los muones se debe a la colisión de los rayos cósmicos con la atmósfera superior, tras lo cual los muones llegan a la Tierra. La probabilidad de que los muones puedan llegar a la Tierra depende de su vida media , que a su vez se modifica por las correcciones relativistas de dos cantidades: a) la vida media de los muones yb) la longitud entre la atmósfera superior e inferior (en la superficie de la Tierra). . Esto permite una aplicación directa de la contracción de la longitud sobre la atmósfera en reposo en el marco inercial S, y la dilatación del tiempo sobre los muones en reposo en S '. ^{[1] [2]}

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud

Longitud de la atmósfera : La fórmula de contracción viene dada por , donde L ₀ es la longitud adecuada de la atmósfera y L su longitud contraída. Como la atmósfera está en reposo en S, tenemos γ = 1 y se mide su Longitud L ₀ adecuada . Como está en movimiento en S ′, tenemos γ> 1 y se mide su longitud contraída L ′ .${\displaystyle L=L_{0}/\gamma }$

Tiempo de desintegración de los muones : La fórmula de dilatación del tiempo es , donde T ₀ es el tiempo propio de un reloj que se mueve con el muón, correspondiente al tiempo medio de desintegración del muón en su marco adecuado . Como el muón está en reposo en S ′, tenemos γ = 1 y se mide su tiempo apropiado T ′ ₀ . Ya que se está moviendo en S, tenemos γ> 1, por lo tanto su debido tiempo es más corto con respecto al tiempo t . (En aras de la comparación, se puede considerar otro muón en reposo en la Tierra, llamado muón-S. Por lo tanto, su tiempo de desintegración en S es más corto que el del muón-S ′, mientras que es más largo en S ′).${\displaystyle T=\gamma \ T_{0}}$

• En S, muon-S ′ tiene un tiempo de desintegración más largo que muon-S. Por lo tanto, muon-S 'tiene tiempo suficiente para atravesar la longitud adecuada de la atmósfera para llegar a la Tierra.
• En S ′, el muón-S tiene un tiempo de desintegración más prolongado que el muón-S ′. Pero esto no es un problema, ya que la atmósfera se contrae con respecto a su longitud adecuada. Por lo tanto, incluso el tiempo de desintegración más rápido del muón-S ′ es suficiente para pasar por la atmósfera en movimiento y ser alcanzado por la Tierra.

Diagrama de Minkowski

El muón emerge en el origen (A) por colisión de radiación con la atmósfera superior. El muón está en reposo en S ′, por lo que su línea de mundo es el eje ct′. La atmósfera superior está en reposo en S, por lo que su línea de mundo es el eje ct. Sobre los ejes de xy x ′, están presentes todos los eventos que son simultáneos con A en S y S ′, respectivamente. El muón y la Tierra se encuentran en D. Cuando la Tierra está en reposo en S, su línea de mundo (idéntica a la de la atmósfera inferior) se dibuja paralela al eje ct, hasta que se cruza con los ejes de x ′ y x.

Tiempo: el intervalo entre dos eventos presentes en la línea del mundo de un solo reloj se llama tiempo adecuado , un invariante importante de la relatividad especial. Como el origen del muón en A y el encuentro con la Tierra en D está en la línea de mundo del muón, solo un reloj que se mueve con el muón y, por lo tanto, descansa en S ′ puede indicar el momento adecuado T ′ ₀ = AD . Debido a su invariancia, también en S se acuerda que este reloj está indicando exactamente ese tiempo entre los eventos, y debido a que aquí está en movimiento, T ′ ₀ = AD es más corto que el tiempo T indicado por los relojes que descansan en S. Esto puede ser visto en los intervalos más largos T = BD = AE paralelo al eje ct.

Longitud: El evento B, donde la línea del mundo de la Tierra se cruza con el eje x, corresponde en S a la posición de la Tierra simultáneamente con la aparición del muón. C, donde la línea del mundo de la Tierra se cruza con el eje x′, corresponde en S ′ a la posición de la Tierra simultáneamente con la aparición del muón. La longitud L ₀ = AB en S es más larga que la longitud L ′ = AC en S ′.

Experimentos

Resultados del experimento de Frisch-Smith . Curvas calculadas para y .${\displaystyle M_{\mathrm {Newton} }}$${\displaystyle M_{\mathrm {SR} }}$

Si no existe dilatación con el tiempo, entonces esos muones deberían decaer en las regiones superiores de la atmósfera, sin embargo, como consecuencia de la dilatación con el tiempo, están presentes en una cantidad considerable también a alturas mucho más bajas. La comparación de dichas cantidades permite la determinación de la vida media así como la vida media de muones. es el número de muones medidos en la atmósfera superior, al nivel del mar, es el tiempo de viaje en el marco de reposo de la Tierra por el cual los muones atraviesan la distancia entre esas regiones, y es la vida media adecuada de los muones: ^[3]${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\mathrm {Newton} }&=N\exp \left[-Z/T_{0}\right]\\M_{\mathrm {SR} }&=N\exp \left[-Z/\left(\gamma T_{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

Experimento Rossi-Hall

En 1940 en Echo Lake (3240 m) y Denver en Colorado (1616 m), Bruno Rossi y D. B. Hall midieron la desintegración relativista de los muones (que pensaban que eran mesones ). Midieron los muones en la atmósfera viajando por encima de 0,99  c ( siendo c la velocidad de la luz). Rossi y Hall confirmaron las fórmulas para el impulso relativista y la dilatación del tiempo de manera cualitativa. Conocer el impulso y la vida útil de los muones en movimiento también les permitió calcular su vida media adecuada: obtuvieron ≈ 2,4 μs (los experimentos modernos mejoraron este resultado a ≈ 2,2 μs). ^{[4] [5][6] [7]}

Experimento de Frisch-Smith

David H. Frisch y Smith (1963) realizaron un experimento mucho más preciso de este tipo , que midieron aproximadamente 563 muones por hora en seis carreras en el monte Washington . Midiendo su energía cinética, se determinaron las velocidades medias de los muones entre 0.995 cy 0.9954 c. El objetivo estaba ubicado en Cambridge, Massachusetts con una diferencia de altura de 1907 m, que debería ser atravesado por los muones en aproximadamente6,4 μs . Suponiendo una vida media de 2,2 μs, solo 27 muones alcanzarían esta ubicación si no hubiera dilatación del tiempo. Sin embargo, aproximadamente 412 muones por hora llegaron a Cambridge, lo que resultó en un factor de dilatación del tiempo de8,8 ± 0,8 .

Frisch y Smith demostraron que esto está de acuerdo con las predicciones de la relatividad especial: el factor de dilatación del tiempo para los muones en el monte Washington que viajan entre 0,995 c y 0,9954 c es aproximadamente 10,2. Su energía cinética y por lo tanto su velocidad fue disminuida hasta llegar a Cambridge a 0.9881 cy 0.9897 c debido a la interacción con la atmósfera, reduciendo el factor de dilatación a 6.8. Entonces, entre el inicio (≈ 10.2) y el objetivo (≈ 6.8) un factor de dilatación de tiempo promedio de8.4 ± 2 fue determinado por ellos, de acuerdo con el resultado medido dentro del margen de errores (ver las fórmulas anteriores y la imagen para calcular las curvas de caída). ^[8]

Otros experimentos

Desde entonces, se han realizado muchas mediciones de la vida media de los muones en la atmósfera y la dilatación del tiempo en experimentos de pregrado . ^{[3] [9]}

Pruebas de acelerador y reloj atómico

Dilatación del tiempo y simetría CPT

Se han realizado mediciones mucho más precisas de la desintegración de partículas en aceleradores de partículas utilizando muones y diferentes tipos de partículas. Además de la confirmación de la dilatación del tiempo, también se confirmó la simetría CPT comparando la vida útil de las partículas positivas y negativas. Esta simetría requiere que las tasas de desintegración de las partículas y sus antipartículas sean las mismas. Una violación de la invariancia CPT también conduciría a violaciones de la invariancia de Lorentz y, por lo tanto, a la relatividad especial.

Pion	Kaon	Muón
Durbin y col. (1952) [10] Eckhause y col. (1965) [11] Nordberg y col. (1967) [12] Greenburg y col. (1969) [13] Ayres y col. (1971) [14]	Burrowes y col. (1959) [15] Nordin (1961) [16] Boyarski y col. (1962) [17] Lobkowicz y col. (1969) [18] Ott y col. (1971) [19] Skjeggestad y col. (1971) [20] Geweniger y col. (1974) [21] Carithers y col. (1975) [22]	Lundy (1962) [23] Meyer y col. (1963) [24] Eckhause y col. (1963) [25] Balandin y col. (1974) [26]

Hoy en día, la dilatación temporal de las partículas se confirma de forma rutinaria en los aceleradores de partículas junto con las pruebas de energía relativista y momento , y su consideración es obligatoria en el análisis de experimentos de partículas a velocidades relativistas.

Paradoja de gemelos y relojes en movimiento

Bailey y col. (1977) midieron la vida útil de los muones positivos y negativos enviados alrededor de un bucle en el anillo de almacenamiento de muones del CERN . Este experimento confirmó tanto la dilatación del tiempo como la paradoja de los gemelos , es decir , la hipótesis de que los relojes enviados y regresando a su posición inicial se ralentizan con respecto a un reloj en reposo. ^{[27] [28]} Otras medidas de la paradoja de los gemelos también involucran la dilatación del tiempo gravitacional.

En el experimento de Hafele-Keating , los relojes atómicos de haz de cesio reales volaron alrededor del mundo y se encontraron las diferencias esperadas en comparación con un reloj estacionario.

Hipótesis del reloj: falta de efecto de la aceleración

La hipótesis del reloj establece que el grado de aceleración no influye en el valor de la dilatación del tiempo. En la mayoría de los primeros experimentos mencionados anteriormente, las partículas en descomposición estaban en un marco inercial, es decir , sin aceleración. Sin embargo, en Bailey et al. (1977) las partículas fueron sometidas a una aceleración transversal de hasta ~ 10 ¹⁸ g . Dado que el resultado fue el mismo, se demostró que la aceleración no tiene impacto en la dilatación del tiempo. ^[27] Además, Roos et al. (1980) midieron la desintegración de los bariones Sigma , que estaban sujetos a una aceleración longitudinal entre 0,5 y 5,0 × 10 ¹⁵ g. Nuevamente, no se midió ninguna desviación de la dilatación del tiempo ordinario. ^[29]

Ver también

• Pruebas de relatividad especial

Referencias

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enlaces externos

• Roberts, T; Schleif, S; Dlugosz, JM (ed.) (2007). "¿Cuál es la base experimental de la relatividad especial?" . Preguntas frecuentes sobre física de Usenet . Universidad de California, Riverside .
• Dilatación del tiempo: un experimento con mu-mesones
• Bonizzoni, Ilaria; Giuliani, Giuseppe, Las interpretaciones de los experimentadores de experimentos sobre 'dilatación del tiempo': 1940-1970 circa, arXiv : física / 0008012