El efecto Doppler relativista es el cambio en la frecuencia (y longitud de onda ) de la luz, causado por el movimiento relativo de la fuente y el observador (como en el efecto Doppler clásico ), cuando se tienen en cuenta los efectos descritos por la teoría especial de la relatividad .
El efecto Doppler relativista es diferente de la no-relativista efecto Doppler como las ecuaciones incluyen la dilatación del tiempo efecto de la relatividad especial y no implican el medio de propagación como un punto de referencia. Describen la diferencia total en las frecuencias observadas y poseen la simetría de Lorentz requerida .
Los astrónomos conocen tres fuentes de desplazamiento al rojo / desplazamiento al azul : desplazamientos Doppler; corrimientos al rojo gravitacionales (debido a la luz que sale de un campo gravitacional); y expansión cosmológica (donde el espacio mismo se extiende). Este artículo se ocupa únicamente de los cambios Doppler.
Resumen de los principales resultados
En la siguiente tabla se asume que para el receptor y la fuente se están alejando el uno del otro.
Derivación
Efecto Doppler longitudinal relativista
El desplazamiento Doppler relativista para el caso longitudinal, con la fuente y el receptor moviéndose directamente hacia o alejándose el uno del otro, a menudo se deriva como si fuera el fenómeno clásico, pero modificado por la adición de un término de dilatación del tiempo. [1] [2] Este es el enfoque empleado en los libros de texto de física o mecánica de primer año como los de Feynman [3] o Morin. [4]
Siguiendo este enfoque para derivar el efecto Doppler longitudinal relativista, suponga que el receptor y la fuente se están alejando el uno del otro con una velocidad relativa. medido por un observador en el receptor o la fuente (La convención de signos adoptada aquí es que es negativo si el receptor y la fuente se mueven uno hacia el otro).
Considere el problema en el marco de referencia de la fuente.
Suponga que llega un frente de onda al receptor. El siguiente frente de onda está entonces a una distancia lejos del receptor (donde es la longitud de onda ,es la frecuencia de las ondas que emite la fuente, yes la velocidad de la luz ).
El frente de onda se mueve con velocidad , pero al mismo tiempo el receptor se aleja con rapidez durante un tiempo , que es el período de ondas de luz que inciden en el receptor, como se observa en el marco de la fuente. Entonces,
Hasta ahora, las ecuaciones han sido idénticas a las del efecto Doppler clásico con una fuente estacionaria y un receptor en movimiento.
Sin embargo, debido a los efectos relativistas, los relojes del receptor están dilatados en el tiempo en relación con los relojes de la fuente:, dónde es el factor de Lorentz . Para saber qué tiempo se dilata, recordamos quees el tiempo en el marco en el que la fuente está en reposo. El receptor medirá la frecuencia recibida para ser
- Eq. 1:
El radio
se denomina factor Doppler de la fuente en relación con el receptor. (Esta terminología es particularmente frecuente en el tema de la astrofísica : consulte la transmisión relativista ).
Las longitudes de onda correspondientes están relacionadas por
- Eq. 2:
Se obtienen expresiones idénticas para el desplazamiento Doppler relativista al realizar el análisis en el marco de referencia del receptor con una fuente en movimiento. Esto coincide con las expectativas del principio de relatividad , que dicta que el resultado no puede depender de qué objeto se considera que está en reposo. En contraste, el efecto Doppler no relativista clásico es dependiente de si se trata de la fuente o el receptor que es estacionario con respecto al medio. [3] [4]
Efecto Doppler transversal
Suponga que una fuente y un receptor se acercan entre sí en un movimiento inercial uniforme a lo largo de trayectorias que no chocan. El efecto Doppler transversal (TDE) puede referirse a (a) el corrimiento al azul nominal predicho por la relatividad especial que ocurre cuando el emisor y el receptor están en sus puntos de aproximación más cercana; o (b) el corrimiento al rojo nominal predicho por la relatividad especial cuando el receptor ve que el emisor está en su aproximación más cercana. [4] El efecto Doppler transversal es una de las principales predicciones novedosas de la teoría especial de la relatividad.
El hecho de que un informe científico describa el TDE como un desplazamiento al rojo o al azul depende de los detalles del arreglo experimental que se relacionen. Por ejemplo, la descripción original de Einstein del TDE en 1907 describía a un experimentador mirando el centro (punto más cercano) de un haz de " rayos de canal " (un haz de iones positivos creado por ciertos tipos de tubos de descarga de gas). Según la relatividad especial, la frecuencia emitida de los iones en movimiento se reduciría por el factor de Lorentz, de modo que la frecuencia recibida se reduciría (corrimiento al rojo) en el mismo factor. [p 1] [nota 1]
Por otro lado, Kündig (1963) describió un experimento en el que se hizo girar un absorbedor Mössbauer en una trayectoria circular rápida alrededor de un emisor Mössbauer central. [p 3] Como se explica a continuación, esta disposición experimental dio como resultado la medición de Kündig de un desplazamiento hacia el azul.
La fuente y el receptor están en sus puntos de aproximación más cercana
En este escenario, el punto de aproximación más cercana es independiente del marco y representa el momento en el que no hay cambio en la distancia frente al tiempo. La Figura 2 demuestra que la facilidad de analizar este escenario depende del marco en el que se analiza. [4]
- Figura 2a. Si analizamos el escenario en el marco del receptor, encontramos que el análisis es más complicado de lo que debería ser. La posición aparente de un objeto celeste se desplaza de su posición real (o posición geométrica) debido al movimiento del objeto durante el tiempo que tarda su luz en llegar a un observador. La fuente estaría dilatada en el tiempo en relación con el receptor, pero el desplazamiento al rojo que implica esta dilatación temporal se compensaría con un desplazamiento hacia el azul debido a la componente longitudinal del movimiento relativo entre el receptor y la posición aparente de la fuente.
- Figura 2b. Es mucho más fácil si, en cambio, analizamos el escenario desde el marco de la fuente. Un observador situado en la fuente sabe, por el enunciado del problema, que el receptor está en su punto más cercano a él. Eso significa que el receptor no tiene componente longitudinal de movimiento para complicar el análisis. (es decir, dr / dt = 0 donde r es la distancia entre el receptor y la fuente) Dado que los relojes del receptor están dilatados en el tiempo en relación con la fuente, la luz que recibe el receptor se desplaza hacia el azul en un factor de gamma. En otras palabras,
- Eq. 3:
El receptor ve la fuente como si estuviera en su punto más cercano
Este escenario es equivalente a que el receptor mira en ángulo recto directo al camino de la fuente. El análisis de este escenario se realiza mejor desde el marco del receptor. La Figura 3 muestra el receptor iluminado por luz desde que la fuente estaba más cerca del receptor, aunque la fuente se ha movido. [4] Debido a que el reloj de la fuente está dilatado en el tiempo según lo medido en el marco del receptor, y debido a que no hay un componente longitudinal de su movimiento, la luz de la fuente, emitida desde este punto más cercano, se desplaza al rojo con la frecuencia.
- Eq. 4:
En la literatura, la mayoría de los informes de desplazamiento Doppler transversal analizan el efecto en términos de que el receptor apunta en ángulos rectos directos a la trayectoria de la fuente, por lo que ve la fuente en su punto más cercano y observa un desplazamiento al rojo.
Punto de cambio de frecuencia nulo
Dado que, en el caso en el que la fuente y el receptor que se mueven inercialmente están geométricamente en su aproximación más cercana entre sí, el receptor observa un desplazamiento hacia el azul, mientras que en el caso en que el receptor ve que la fuente está en su punto más cercano, el receptor observa un desplazamiento al rojo, obviamente debe existir un punto en el que el desplazamiento al azul cambie a un desplazamiento al rojo. En la Fig. 2, la señal viaja perpendicularmente a la ruta del receptor y se desplaza hacia el azul. En la Fig. 3, la señal viaja perpendicularmente a la ruta de la fuente y se desplaza al rojo.
Como se ve en la Fig. 4, el cambio de frecuencia nulo ocurre para un pulso que viaja la distancia más corta desde la fuente al receptor. Cuando se ve en el cuadro donde la fuente y el receptor tienen la misma velocidad, este pulso se emite perpendicularmente a la ruta de la fuente y se recibe perpendicularmente a la ruta del receptor. El pulso se emite un poco antes del punto de aproximación más cercana y se recibe un poco después. [5]
Un objeto en movimiento circular alrededor del otro
La figura 5 ilustra dos variantes de este escenario. Ambas variantes se pueden analizar utilizando argumentos simples de dilatación del tiempo. [4] La Figura 5a es esencialmente equivalente al escenario descrito en la Figura 2b, y el receptor observa que la luz de la fuente está desplazada al azul por un factor de. La figura 5b es esencialmente equivalente al escenario descrito en la figura 3, y la luz está desplazada al rojo.
La única complicación aparente es que los objetos en órbita están en movimiento acelerado. Una partícula acelerada no tiene un marco inercial en el que siempre esté en reposo. Sin embargo, siempre se puede encontrar un marco de inercia que se convierta momentáneamente en la partícula. Este marco, el marco de referencia momentáneamente comoving (MCRF) , permite la aplicación de la relatividad especial al análisis de partículas aceleradas. Si un observador inercial mira un reloj en aceleración, solo la velocidad instantánea del reloj es importante al calcular la dilatación del tiempo. [6]
Sin embargo, lo contrario no es cierto. El análisis de escenarios donde ambos objetos están en movimiento acelerado requiere un análisis algo más sofisticado. No entender este punto ha llevado a confusión y malentendidos.
Fuente y receptor, ambos en movimiento circular alrededor de un centro común
Suponga que la fuente y el receptor están ubicados en extremos opuestos de un rotor giratorio, como se ilustra en la Fig. 6. Argumentos cinemáticos (relatividad especial) y argumentos basados en señalar que no hay diferencia de potencial entre la fuente y el receptor en el campo pseudogravitacional del rotor. (relatividad general) ambos conducen a la conclusión de que no debería haber un desplazamiento Doppler entre la fuente y el receptor.
En 1961, Champeney y Moon llevaron a cabo un experimento de rotor de Mössbauer probando exactamente este escenario, y encontraron que el proceso de absorción de Mössbauer no se veía afectado por la rotación. [p 4] Concluyeron que sus hallazgos apoyaban la relatividad especial.
Esta conclusión generó cierta controversia. Un cierto crítico persistente de la relatividad sostenía que, aunque el experimento era consistente con la relatividad general, refutaba la relatividad especial, su punto era que dado que el emisor y el absorbedor estaban en movimiento relativo uniforme, la relatividad especial exigía que se observara un desplazamiento Doppler. La falacia con el argumento de este crítico fue, como se demostró en la sección Punto de desplazamiento de frecuencia nulo , que simplemente no es cierto que un desplazamiento Doppler siempre deba observarse entre dos fotogramas en movimiento relativo uniforme. [7] Además, como se demuestra en la sección La fuente y el receptor se encuentran en sus puntos de aproximación más cercana , la dificultad de analizar un escenario relativista a menudo depende de la elección del marco de referencia. Intentar analizar el escenario en el marco del receptor implica mucho álgebra tediosa. Es mucho más fácil, casi trivial, establecer la falta de desplazamiento Doppler entre el emisor y el absorbedor en el marco del laboratorio. [7]
De hecho, sin embargo, el experimento de Champeney y Moon no dijo nada a favor ni en contra de la relatividad especial. Debido a la simetría de la configuración, resulta que prácticamente cualquier teoría concebible del desplazamiento Doppler entre fotogramas en movimiento inercial uniforme debe producir un resultado nulo en este experimento. [7]
En lugar de ser equidistantes del centro, suponga que el emisor y el absorbedor se encuentran a diferentes distancias del centro del rotor. Para un emisor en radio y el absorbedor en el radio en cualquier parte del rotor, la relación de la frecuencia del emisor, y la frecuencia del absorbedor, es dado por
- Eq. 5:
dónde es la velocidad angular del rotor. La fuente y el emisor no tienen que estar separados 180 °, pero pueden estar en cualquier ángulo con respecto al centro. [p 5] [8]
Movimiento en una dirección arbitraria
El análisis utilizado en la sección Efecto Doppler longitudinal relativista se puede ampliar de forma sencilla para calcular el desplazamiento Doppler para el caso en el que los movimientos inerciales de la fuente y el receptor se encuentran en cualquier ángulo especificado. [2] [9] La Fig. 7 presenta el escenario desde el marco del receptor, con la fuente moviéndose a velocidad en un angulo medido en el marco del receptor. El componente radial del movimiento de la fuente a lo largo de la línea de visión es igual a
La siguiente ecuación se puede interpretar como el desplazamiento Doppler clásico para una fuente estacionaria y en movimiento modificada por el factor de Lorentz
- Eq. 6:
En el caso cuando , se obtiene el efecto Doppler transversal :
En su artículo de 1905 sobre relatividad especial, [p 2] Einstein obtuvo una ecuación de aspecto algo diferente para la ecuación de desplazamiento Doppler. Después de cambiar los nombres de las variables en la ecuación de Einstein para que sean consistentes con los que se usan aquí, su ecuación dice
- Eq. 7:
Las diferencias surgen del hecho de que Einstein evaluó el ángulo con respecto al cuadro de reposo de la fuente en lugar del cuadro de reposo del receptor. no es igual a debido al efecto de la aberración relativista . La ecuación de aberración relativista es:
- Eq. 8:
Sustituyendo la ecuación de aberración relativista Ecuación 8 en la Ecuación 6 se obtiene la Ecuación 7 , lo que demuestra la consistencia de estas ecuaciones alternativas para el desplazamiento Doppler. [9]
Configuración en la ecuación 6 oen la Ecuación 7 se obtiene la Ecuación 1 , la expresión del desplazamiento Doppler longitudinal relativista.
Un enfoque de cuatro vectores para derivar estos resultados se puede encontrar en Landau y Lifshitz (2005). [10]
Visualización
La figura 8 nos ayuda a comprender, en un sentido cualitativo aproximado, cómo el efecto Doppler relativista y la aberración relativista difieren del efecto Doppler no relativista y la aberración de la luz no relativista . Suponga que el observador está rodeado uniformemente en todas direcciones por estrellas amarillas que emiten luz monocromática de 570 nm. Las flechas en cada diagrama representan el vector de velocidad del observador en relación con su entorno, con una magnitud de 0,89 c .
- En el caso relativista, la luz delante del observador se desplaza al azul a una longitud de onda de 137 nm en el ultravioleta lejano, mientras que la luz detrás del observador se desplaza al rojo a 2400 nm en el infrarrojo de longitud de onda corta. Debido a la aberración relativista de la luz, los objetos que antes estaban en ángulo recto con el observador parecen desplazados hacia adelante 63 °.
- En el caso no relativista, la luz delante del observador se desplaza al azul a una longitud de onda de 300 nm en el ultravioleta medio, mientras que la luz detrás del observador se desplaza al rojo a 5200 nm en el infrarrojo intermedio. Debido a la aberración de la luz, los objetos que antes estaban en ángulo recto con el observador parecen desplazados hacia delante 42 °.
- En ambos casos, las estrellas monocromáticas delante y detrás del observador están desplazadas por Doppler hacia longitudes de onda invisibles. Sin embargo, si el observador tuviera ojos que pudieran ver en el ultravioleta y en el infrarrojo, vería las estrellas delante de él más brillantes y agrupadas más de cerca que las estrellas de detrás, pero las estrellas serían mucho más brillantes y estarían mucho más concentradas en el horizonte. caso relativista. [11]
Las estrellas reales no son monocromáticas, pero emiten un rango de longitudes de onda que se aproximan a la distribución de un cuerpo negro . No es necesariamente cierto que las estrellas delante del observador muestren un color más azul. Esto se debe a que se desplaza toda la distribución de energía espectral. Al mismo tiempo que la luz visible se desplaza hacia el azul en longitudes de onda ultravioleta invisibles, la luz infrarroja se desplaza hacia el azul en el rango visible. Precisamente, los cambios en los colores que se ven dependen de la fisiología del ojo humano y de las características espectrales de las fuentes de luz que se observan. [12] [13]
Efecto Doppler sobre la intensidad
El efecto Doppler (con dirección arbitraria) también modifica la intensidad percibida de la fuente: esto se puede expresar de manera concisa por el hecho de que la fuerza de la fuente dividida por el cubo de la frecuencia es una invariante de Lorentz [p 6] [nota 2] Esto implica que el total La intensidad radiante (sumando todas las frecuencias) se multiplica por la cuarta potencia del factor Doppler para la frecuencia.
Como consecuencia, dado que la ley de Planck describe la radiación de cuerpo negro con una intensidad espectral en frecuencia proporcional a(donde T es la temperatura de la fuente y ν la frecuencia), podemos sacar la conclusión de que un espectro de cuerpo negro visto a través de un desplazamiento Doppler (con dirección arbitraria) sigue siendo un espectro de cuerpo negro con una temperatura multiplicada por el mismo factor Doppler que la frecuencia. .
Este resultado proporciona una de las pruebas que sirve para distinguir la teoría del Big Bang de las teorías alternativas propuestas para explicar el corrimiento al rojo cosmológico . [14]
Verificación experimental
Dado que el efecto Doppler transversal es una de las principales predicciones novedosas de la teoría especial de la relatividad, la detección y cuantificación precisa de este efecto ha sido un objetivo importante de los experimentos que intentan validar la relatividad especial.
Medidas tipo Ives y Stilwell
Einstein (1907) había sugerido inicialmente que el TDE podría medirse observando un haz de " rayos de canal " en ángulo recto con el haz. [p 1] Los intentos de medir el TDE siguiendo este esquema demostraron que no era práctico, ya que la velocidad máxima del haz de partículas disponible en ese momento era solo unas milésimas de la velocidad de la luz.
La figura 9 muestra los resultados de intentar medir la línea de Angstrom 4861 emitida por un haz de rayos del canal (una mezcla de iones H1 +, H2 + y H3 +) a medida que se recombinan con los electrones extraídos del gas de hidrógeno diluido utilizado para llenar el rayo del canal. tubo. Aquí, el resultado predicho del TDE es una línea 4861.06 Angstrom. A la izquierda, el desplazamiento Doppler longitudinal da como resultado la ampliación de la línea de emisión hasta tal punto que no se puede observar el TDE. Las figuras del medio ilustran que incluso si uno reduce la vista al centro exacto del haz, desviaciones muy pequeñas del haz de un ángulo recto exacto introducen cambios comparables al efecto predicho.
En lugar de intentar la medición directa del TDE, Ives y Stilwell (1938) utilizaron un espejo cóncavo que les permitió observar simultáneamente un haz directo casi longitudinal (azul) y su imagen reflejada (rojo). Espectroscópicamente, se observarían tres líneas: una línea de emisión no desplazada y líneas desplazadas al azul y al rojo. El promedio de las líneas desplazadas al rojo y al azul se compararía con la longitud de onda de la línea de emisión no desplazada. La diferencia que midieron Ives y Stilwell correspondía, dentro de los límites experimentales, al efecto predicho por la relatividad especial. [p. 7]
Varias de las repeticiones posteriores del experimento de Ives y Stilwell han adoptado otras estrategias para medir la media de las emisiones de haz de partículas desplazadas al azul y al rojo. En algunas repeticiones recientes del experimento, se ha utilizado tecnología moderna de aceleradores para organizar la observación de dos haces de partículas que giran en sentido contrario. En otras repeticiones, las energías de los rayos gamma emitidos por un haz de partículas que se mueve rápidamente se han medido en ángulos opuestos con respecto a la dirección del haz de partículas. Dado que estos experimentos en realidad no miden la longitud de onda del haz de partículas en ángulo recto con el haz, algunos autores han preferido referirse al efecto que están midiendo como el "desplazamiento Doppler cuadrático" en lugar de TDE. [pág. 8] [pág. 9]
Medición directa del efecto Doppler transversal
El advenimiento de la tecnología del acelerador de partículas ha hecho posible la producción de haces de partículas de energía considerablemente más alta que la disponible para Ives y Stilwell. Esto ha permitido el diseño de pruebas del efecto Doppler transversal directamente en la línea de cómo las concibió Einstein originalmente, es decir, viendo directamente un haz de partículas en un ángulo de 90 °. Por ejemplo, Hasselkamp et al. (1979) observaron la H línea α emitida por los átomos de hidrógeno en movimiento a velocidades que van de 2,53 × 10 8 cm / s a 9,28 × 10 8 cm / s, encontrar el coeficiente del término de segundo orden en la aproximación relativista a ser 0,52 ± 0,03 , en excelente acuerdo con el valor teórico de 1/2. [p. 10]
Otras pruebas directas del TDE en plataformas giratorias fueron posibles gracias al descubrimiento del efecto Mössbauer , que permite la producción de líneas de resonancia extremadamente estrechas para la emisión y absorción de rayos gamma nucleares. [15] Los experimentos del efecto Mössbauer han demostrado ser fácilmente capaces de detectar TDE utilizando velocidades relativas emisor-absorbedor del orden de 2 × 10 4 cm / s. Estos experimentos incluyen los realizados por Hay et al. (1960), [p. 11] Champeney et al. (1965), [p. 12] y Kündig (1963). [p 3]
Medidas de dilatación del tiempo
El efecto Doppler transversal y la dilatación del tiempo cinemático de la relatividad especial están estrechamente relacionados. Todas las validaciones de TDE representan validaciones de dilatación del tiempo cinemático, y la mayoría de las validaciones de dilatación del tiempo cinemático también han representado validaciones de TDE. Un recurso en línea, "¿Cuál es la base experimental de la relatividad especial?" Ha documentado, con breves comentarios, muchas de las pruebas que, a lo largo de los años, se han utilizado para validar diversos aspectos de la relatividad especial. [16] Kaivola y col. (1985) [p. 13] y McGowan et al. (1993) [p. 14] son ejemplos de experimentos clasificados en este recurso como experimentos de dilatación del tiempo. Estos dos también representan pruebas de TDE. Estos experimentos compararon la frecuencia de dos láseres, uno bloqueado en la frecuencia de la transición de un átomo de neón en un rayo rápido y el otro bloqueado en la misma transición en el neón térmico. La versión de 1993 del experimento verificó la dilatación del tiempo, y por lo tanto el TDE, con una precisión de 2,3 × 10 −6 .
Efecto Doppler relativista para sonido y luz.
Los libros de texto de física de primer año analizan casi invariablemente el desplazamiento Doppler para el sonido en términos de cinemática newtoniana, mientras que analizan el desplazamiento Doppler para la luz y los fenómenos electromagnéticos en términos de cinemática relativista. Esto da la falsa impresión de que los fenómenos acústicos requieren un análisis diferente al de la luz y las ondas de radio.
El análisis tradicional del efecto Doppler para el sonido representa una aproximación de baja velocidad al análisis relativista exacto. El análisis completamente relativista del sonido es, de hecho, igualmente aplicable a los fenómenos sonoros y electromagnéticos.
Considere el diagrama de espacio-tiempo en la Fig. 10. Las líneas de mundo para un diapasón (la fuente) y un receptor se ilustran en este diagrama. Los eventos O y A representan dos vibraciones del diapasón. El período del tenedor es la magnitud de OA , y la pendiente inversa de AB representa la velocidad de propagación de la señal (es decir, la velocidad del sonido) para evento B . Por tanto, podemos escribir: [9]
- (velocidad del sonido)
- (velocidades de fuente y receptor)
y se supone que es menor que ya que de lo contrario su paso a través del medio generará ondas de choque, invalidando el cálculo. Algunas rutinas de álgebra dan la razón de frecuencias:
- Eq. 9:
Si y son pequeños comparados con , la ecuación anterior se reduce a la fórmula Doppler clásica para el sonido.
Si la velocidad de propagación de la señal enfoques , se puede demostrar que las velocidades absolutas y de la fuente y el receptor se fusionan en una única velocidad relativa independiente de cualquier referencia a un medio fijo. De hecho, obtenemos la Ecuación 1 , la fórmula para el desplazamiento Doppler longitudinal relativista. [9]
El análisis del diagrama de espacio-tiempo en la Fig. 10 dio una fórmula general para la fuente y el receptor moviéndose directamente a lo largo de su línea de visión, es decir, en movimiento colineal.
La figura 11 ilustra un escenario en dos dimensiones. La fuente se mueve con velocidad.(en el momento de la emisión). Emite una señal que viaja a velocidad hacia el receptor, que viaja a velocidad en el momento de la recepción. El análisis se realiza en un sistema de coordenadas en el que la velocidad de la señales independiente de la dirección. [5]
La relación entre las frecuencias adecuadas para la fuente y el receptor es
- Eq. 10:
La razón principal tiene la forma del efecto Doppler clásico, mientras que el término raíz cuadrada representa la corrección relativista. Si consideramos los ángulos relativos al marco de la fuente, entoncesy la ecuación se reduce a la Ecuación 7 , la fórmula de 1905 de Einstein para el efecto Doppler. Si consideramos los ángulos relativos al marco del receptor, entoncesy la ecuación se reduce a la Ecuación 6 , la forma alternativa de la ecuación de desplazamiento Doppler discutida anteriormente. [5]
Ver también
- efecto Doppler
- Radiación Doppler
- Redshift
- Cambio azúl
- Dilatación del tiempo
- Dilatación del tiempo gravitacional
- Relatividad especial
Notas
- ↑ En su artículo seminal de 1905 que presenta la relatividad especial, Einstein ya había publicado una expresión para el desplazamiento Doppler percibido por un observador que se mueve en un ángulo arbitrario con respecto a una fuente de luz infinitamente distante. La derivación de Einstein de 1907 del TDE representó una consecuencia trivial de su expresión general publicada anteriormente. [p 2]
- ^ Aquí, "fuerza de la fuente" se refiere a la intensidad espectral en frecuencia , es decir, potencia por unidad de ángulo sólido y por unidad de frecuencia, expresada en vatios por estereorradián por hertz; para la intensidad espectral en longitud de onda , el cubo debe reemplazarse por una quinta potencia.
Fuentes primarias
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Otras lecturas
- Moriconi, M (1 de noviembre de 2006). "Teoría especial de la relatividad a través del efecto Doppler". Revista europea de física . 27 (6): 1409-1423. arXiv : física / 0605204 . Código Bibliográfico : 2006EJPh ... 27.1409M . doi : 10.1088 / 0143-0807 / 27/6/015 . S2CID 11347287 .
enlaces externos
- Warp Special Relativity Simulator Programa de computadora que demuestra el efecto Doppler relativista.
- Kraus, Ute; Zahn, Corvin. "Viaje en el espacio-tiempo: visualización de la teoría de la relatividad" . SpacetimeTravel.org . Grupo de Educación en Física y Astronomía, Universidad de Hildesheim, Alemania . Consultado el 17 de octubre de 2018 .