Decrecimiento exponencial
Una cantidad está sujeta a decaimiento exponencial si disminuye a una tasa proporcional a su valor actual. Simbólicamente, este proceso se puede expresar mediante la siguiente ecuación diferencial, donde N es la cantidad y λ (lambda) es una tasa positiva llamada constante de decaimiento exponencial :
donde N ( t ) es la cantidad en el tiempo t , N 0 = N (0) es la cantidad inicial, es decir, la cantidad en el tiempo t = 0, y la constante λ se denomina constante de descomposición, constante de desintegración , [1 ] constante de velocidad , [2] o constante de transformación . [3]
Si la cantidad en descomposición, N ( t ), es el número de elementos discretos en un determinado conjunto , es posible calcular el tiempo promedio que un elemento permanece en el conjunto. Esto se llama el tiempo de vida medio (o simplemente el curso de la vida ), donde la exponencial constante de tiempo , , se refiere a la tasa de decaimiento, λ, de la siguiente forma:
El tiempo de vida medio se puede considerar como un "tiempo de escalado", porque la ecuación de decaimiento exponencial se puede escribir en términos del tiempo de vida medio , en lugar de la constante de decaimiento, λ:
y ese es el momento en que la población del conjunto se reduce a 1/ e ≈ 0,367879441 veces su valor inicial.
Por ejemplo, si la población inicial del ensamblaje, N (0), es 1000, entonces la población en el momento , es 368.
