La exportación [1] [2] [3] [4] es una regla válida de reemplazo en la lógica proposicional . La regla permite que los enunciados condicionales que tienen antecedentes conjuntivos sean reemplazados por enunciados que tienen consecuentes condicionales y viceversa en las pruebas lógicas . Es la regla que:
Dónde ""es un símbolo metalológico que representa" se puede reemplazar en una prueba con ".
Notación formal
La regla de exportación se puede escribir en notación secuencial :
dónde es un símbolo metalogico que significa que es un equivalente sintáctico deen algún sistema lógico ;
o en forma de regla :
- ,
donde la regla es que siempre que una instancia de ""aparece en una línea de una prueba, se puede reemplazar con"" y viceversa;
o como el enunciado de una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:
dónde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema lógico .
Lenguaje natural
Valores de verdad
En cualquier momento, si P → Q es verdadero, puede ser reemplazado por P → (P∧Q).
Un caso posible para P → Q es que P sea verdadero y Q sea verdadero; por tanto, P∧Q también es cierto, y P → (P∧Q) es cierto.
Otro caso posible establece P como falso y Q como verdadero. Por tanto, P∧Q es falso y P → (P∧Q) es falso; falso → falso es verdadero.
El último caso ocurre cuando tanto P como Q son falsos. Por lo tanto, P∧Q es falso y P → (P∧Q) es verdadero.
Ejemplo
Llueve y brilla el sol implica que hay un arco iris.
Por lo tanto, si llueve, entonces el sol brilla implica que hay un arco iris.
Si mi coche está encendido, cuando cambio la marcha a D, el coche empieza a funcionar. Si mi automóvil está encendido y he cambiado la marcha a D, entonces el automóvil debe comenzar a funcionar.
Prueba
La siguiente prueba usa la implicación material , la doble negación , las leyes de De Morgan , la negación del enunciado condicional, la propiedad asociativa de la conjunción, la negación de otro enunciado condicional y la doble negación nuevamente, en ese orden para derivar el resultado.
Proposición | Derivación |
---|---|
Dado | |
Implicación material | |
Implicación material | |
Asociatividad | |
Ley de de Morgan | |
Implicación material |
Relación con funciones
La exportación está asociada con Currying a través de la correspondencia Curry-Howard .
Referencias
- ^ Hurley, Patrick (1991). Una introducción concisa a la lógica 4ª edición . Publicación de Wadsworth. págs. 364–5.
- ^ Copi, Irving M .; Cohen, Carl (2005). Introducción a la lógica . Prentice Hall. pag. 371.
- ^ Moore y Parker
- ^ http://www.philosophypages.com/lg/e11b.htm