Teoría del valor extremo
La teoría de valores extremos o análisis de valores extremos ( EVA ) es una rama de la estadística que se ocupa de las desviaciones extremas de la mediana de las distribuciones de probabilidad . Busca evaluar, a partir de una muestra ordenada dada de una variable aleatoria dada, la probabilidad de eventos que son más extremos que cualquiera observado previamente. El análisis de valores extremos se usa ampliamente en muchas disciplinas, como la ingeniería estructural , las finanzas, las ciencias de la tierra , la predicción del tráfico y la ingeniería geológica . Por ejemplo, EVA podría usarse en el campo de la hidrología .para estimar la probabilidad de un evento de inundación inusualmente grande, como la inundación de 100 años . De manera similar, para el diseño de un rompeolas , un ingeniero costero buscaría estimar la ola de 50 años y diseñar la estructura en consecuencia.
El primer método se basa en derivar series máximas (mínimas) de bloques como paso preliminar. En muchas situaciones es habitual y conveniente extraer los máximos anuales (mínimos), generando una "Serie de Máximos Anuales" (AMS).
El segundo método se basa en extraer, de un registro continuo, los valores máximos alcanzados para cualquier período durante el cual los valores superan un determinado umbral (caen por debajo de un determinado umbral). Este método generalmente se conoce como el método "Pico sobre el umbral" [1] (POT).
Para los datos de AMS, el análisis puede basarse en parte en los resultados del teorema de Fisher-Tippett-Gnedenko , lo que lleva a que se seleccione la distribución de valores extremos generalizados para el ajuste. [2] [3] Sin embargo, en la práctica, se aplican varios procedimientos para seleccionar entre una gama más amplia de distribuciones. El teorema aquí se relaciona con las distribuciones límite para el mínimo o el máximo de una colección muy grande de variables aleatorias independientes de la misma distribución. Dado que la cantidad de eventos aleatorios relevantes dentro de un año puede ser bastante limitada, no sorprende que los análisis de los datos de AMS observados a menudo conduzcan a que se seleccionen distribuciones distintas a la distribución generalizada de valores extremos (GEVD).[4]
Para datos POT, el análisis puede implicar el ajuste de dos distribuciones: una para el número de eventos en un período de tiempo considerado y una segunda para el tamaño de las excedencias.
Una suposición común para el primero es la distribución de Poisson , con la distribución de Pareto generalizada que se usa para las excedencias. Un ajuste de cola se puede basar en el teorema de Pickands-Balkema-de Haan . [5] [6]
