En estadística, una prueba F de igualdad de varianzas es una prueba para la hipótesis nula de que dos poblaciones normales tienen la misma varianza . Teóricamente, cualquier prueba F puede considerarse como una comparación de dos varianzas, pero el caso específico que se analiza en este artículo es el de dos poblaciones, donde la estadística de prueba utilizada es la razón de dos varianzas muestrales . [1] Esta situación particular es de importancia en estadística matemática, ya que proporciona un caso ejemplar básico en el que se puede derivar la distribución F. [2]Para su aplicación en estadística aplicada , existe la preocupación [ cita requerida ] de que la prueba sea tan sensible al supuesto de normalidad que no sería aconsejable usarla como una prueba de rutina para la igualdad de varianzas. En otras palabras, este es un caso en el que la "normalidad aproximada" (que en contextos similares a menudo se justificaría usando el teorema del límite central ), no es lo suficientemente buena para hacer que el procedimiento de prueba sea aproximadamente válido en un grado aceptable.
La prueba
Deje que X 1 , ..., X n y Y 1 , ..., Y m sea independiente e idénticamente distribuida muestras de dos poblaciones que cada uno tiene una distribución normal . Los valores esperados para las dos poblaciones pueden ser diferentes y la hipótesis a probar es que las varianzas son iguales. Dejar
ser los medios muestrales . Dejar
ser las variaciones de la muestra . Entonces la estadística de prueba
tiene una distribución F con n - 1 ym - 1 grados de libertad si la hipótesis nula de igualdad de varianzas es verdadera. De lo contrario, sigue una distribución F escalada por la razón de varianzas verdaderas. La hipótesis nula se rechaza si F es demasiado grande o demasiado pequeño según el nivel alfa deseado (es decir, significación estadística ).
Propiedades
Esta prueba F es conocido por ser extremadamente sensibles a la no normalidad , [3] [4] así el test de Levene , la prueba de Bartlett , o la prueba de Brown-Forsythe son mejores pruebas para probar la igualdad de dos varianzas. (Sin embargo, todas estas pruebas crean inflaciones de errores de tipo I a nivel experimental cuando se realizan como una prueba del supuesto de homocedasticidad antes de una prueba de efectos. [5] ) Las pruebas F para la igualdad de varianzas se pueden utilizar en la práctica, con cuidado, particularmente cuando se requiere una verificación rápida, y sujeto a la verificación de diagnóstico asociada: los libros de texto prácticos [6] sugieren verificaciones tanto gráficas como formales de la suposición.
Las pruebas F se utilizan para otras pruebas estadísticas de hipótesis , como la prueba de diferencias de medias en tres o más grupos, o en diseños factoriales. Estas pruebas F generalmente no son robustas cuando hay violaciones del supuesto de que cada población sigue la distribución normal , particularmente para niveles de alfa pequeños y diseños desequilibrados. [7] Sin embargo, para niveles de alfa grandes (p. Ej., Al menos 0,05) y diseños equilibrados, la prueba F es relativamente sólida, aunque (si no se cumple el supuesto de normalidad) sufre una pérdida de poder estadístico comparativo en comparación con contrapartes no paramétricas.
Generalización
La generalización inmediata del problema descrito anteriormente es a situaciones en las que hay más de dos grupos o poblaciones, y la hipótesis es que todas las varianzas son iguales. Este es el problema tratado por la prueba de Hartley y prueba de Bartlett .
Ver también
Referencias
- ^ Snedecor, George W. y Cochran, William G. (1989), Métodos estadísticos, octava edición, Iowa State University Press.
- ^ Johnson, NL, Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995) Distribuciones univariadas continuas, volumen 2 , Wiley. ISBN 0-471-58494-0 (Sección 27.1)
- ^ Box, GEP (1953). "No normalidad y pruebas sobre variaciones". Biometrika . 40 (3/4): 318–335. doi : 10.1093 / biomet / 40.3-4.318 . JSTOR 2333350 .
- ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. (1990). "Condiciones para la efectividad de una prueba preliminar de varianza". El estadístico estadounidense . 44 (4): 322–326. doi : 10.2307 / 2684360 . JSTOR 2684360 .
- ^ Sawilowsky, S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein y Behrens-Fisher: la diferencia probable entre dos medias cuando σ 1 2 ≠ σ 2 2 " , Revista de métodos estadísticos aplicados modernos , 1 (2), 461–472.
- ^ Rees, DG (2001) Estadísticas esenciales (cuarta edición) , Chapman y Hall / CRC, ISBN 1-58488-007-4 . Sección 10.15
- ^ Blair, RC (1981). "Una reacción a 'Consecuencias del incumplimiento de los supuestos subyacentes al análisis de efectos fijos de varianza y covarianza ' ". Revisión de la investigación educativa . 51 : 499–507. doi : 10.3102 / 00346543051004499 .