En estadística , la prueba de Goldfeld-Quandt verifica la homocedasticidad en los análisis de regresión. Para ello, divide un conjunto de datos en dos partes o grupos y, por lo tanto, la prueba a veces se denomina prueba de dos grupos. La prueba de Goldfeld-Quandt es una de las dos pruebas propuestas en un artículo de 1965 por Stephen Goldfeld y Richard Quandt . En el artículo se describen tanto una prueba paramétrica como una no paramétrica, pero el término "prueba de Goldfeld-Quandt" generalmente se asocia sólo con la primera.
Prueba
En el contexto de la regresión múltiple (o regresión univariante), la hipótesis a contrastar es que las varianzas de los errores del modelo de regresión no son constantes, sino que están relacionadas monótonamente con una variable explicativa previamente identificada . Por ejemplo, se pueden recopilar datos sobre ingresos y consumo y hacer una regresión del consumo frente a los ingresos. Si la varianza aumenta a medida que aumentan los niveles de ingreso, entonces el ingreso puede usarse como una variable explicativa. De lo contrario, se puede elegir alguna tercera variable (por ejemplo, riqueza o ingresos del último período). [1]
Prueba paramétrica
La prueba paramétrica se logra mediante la realización de análisis de mínimos cuadrados separados en dos subconjuntos del conjunto de datos original: estos subconjuntos se especifican de modo que las observaciones para las cuales la variable explicativa preidentificada toma los valores más bajos estén en un subconjunto, con valores más altos en el otro. . Los subconjuntos no necesitan ser del mismo tamaño ni contener todas las observaciones entre ellos. La prueba paramétrica asume que los errores tienen una distribución normal . Hay una suposición adicional aquí, que las matrices de diseño para los dos subconjuntos de datos son ambas de rango completo. El estadístico de prueba utilizado es la razón de los errores residuales cuadrados medios para las regresiones en los dos subconjuntos. Este estadístico de prueba corresponde a una prueba F de igualdad de varianzas , y una prueba de uno o dos lados puede ser apropiada dependiendo de si se conoce o no la dirección de la supuesta relación de la varianza del error con la variable explicativa. [2]
Aumentar el número de observaciones colocadas en el "medio" del orden aumentará la potencia de la prueba pero reducirá los grados de libertad para la estadística de prueba. Como resultado de esta compensación, es común ver que la prueba de Goldfeld-Quandt se realiza eliminando el tercio medio de las observaciones con proporciones más pequeñas de observaciones eliminadas a medida que aumenta el tamaño de la muestra. [3] [4]
Prueba no paramétrica
La segunda prueba propuesta en el artículo es no paramétrica y, por lo tanto, no se basa en el supuesto de que los errores tengan una distribución normal . Para esta prueba, se ajusta un solo modelo de regresión al conjunto de datos completo. Los cuadrados de los residuos se enumeran de acuerdo con el orden de la variable explicativa identificada previamente. La estadística de prueba utilizada para probar la homogeneidad es el número de picos en esta lista: es decir. el recuento del número de casos en los que un residuo al cuadrado es mayor que todos los residuos al cuadrado anteriores. [5] Los valores críticos para esta estadística de prueba se construyen mediante un argumento relacionado con las pruebas de permutación .
Ventajas y desventajas
La prueba paramétrica de Goldfeld-Quandt ofrece un diagnóstico simple e intuitivo de errores heterocedásticos en un modelo de regresión univariado o multivariado. Sin embargo, surgen algunas desventajas bajo ciertas especificaciones o en comparación con otros diagnósticos, a saber, la prueba de Breusch-Pagan , ya que la prueba de Goldfeld-Quandt es algo así como una prueba ad hoc . [6] Principalmente, la prueba de Goldfeld-Quandt requiere que los datos se ordenen a lo largo de una variable explicativa conocida. La prueba paramétrica ordena a lo largo de esta variable explicativa de menor a mayor. Si la estructura del error depende de una variable desconocida o no observada, la prueba de Goldfeld-Quandt proporciona poca orientación. Además, la varianza del error debe ser una función monótona de la variable explicativa especificada. Por ejemplo, cuando se enfrenta a una función cuadrática que correlaciona la variable explicativa con la varianza del error, la prueba de Goldfeld-Quandt puede aceptar incorrectamente la hipótesis nula de errores homocedásticos. [ cita requerida ]
Robustez
Desafortunadamente, la prueba de Goldfeld-Quandt no es muy robusta a los errores de especificación. [7] La prueba de Goldfeld-Quandt detecta errores no homocedásticos pero no puede distinguir entre la estructura de error heterocedástica y un problema de especificación subyacente , como una forma funcional incorrecta o una variable omitida. [7] Jerry Thursday propuso una modificación de la prueba Goldfeld-Quandt utilizando una variación de la prueba RESET de Ramsey para proporcionar alguna medida de robustez. [7]
Propiedades de muestra pequeña
Herbert Glejser , en su artículo de 1969 que describe la prueba de Glejser , proporciona un pequeño experimento de muestreo para probar la potencia y la sensibilidad de la prueba Goldfeld-Quandt. Sus resultados muestran un éxito limitado para la prueba de Goldfeld-Quandt, excepto en casos de "heteroscedasticidad pura", donde la varianza puede describirse como una función únicamente de la variable explicativa subyacente. [8]
Implementaciones de software
Notas
- ^ Goldfeld, Stephen M .; Quandt, RE (junio de 1965). "Algunas pruebas de homocedasticidad". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 60 (310): 539–547. doi : 10.1080 / 01621459.1965.10480811 . JSTOR 2282689 .
- ^ Kennedy, Peter (2008). Una guía de econometría (6ª ed.). Blackwell. pag. 116. ISBN 978-1-4051-8257-7.
- ^ Kennedy (2008), p. 124
- ^ Ruud, Paul A. (2000). Introducción a la teoría econométrica clásica . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 424. ISBN 0-19-511164-8.
- ^ Goldfeld y Quandt (1965), p. 542
- ^ Cook, R. Dennis; Weisberg, S. (abril de 1983). "Diagnóstico de heteroscedasticidad en regresión". Biometrika . 70 (1): 1–10. doi : 10.1093 / biomet / 70.1.1 . hdl : 11299/199411 . JSTOR 2335938 .
- ^ a b c Thursday, Jerry (mayo de 1982). "Error de especificación, heterocedasticidad y las pruebas de Chow y Goldfeld-Quandt". La Revista de Economía y Estadística . 64 (2): 314–321. doi : 10.2307 / 1924311 . JSTOR 1924311 .
- ^ Glejser, H. (marzo de 1969). "Una nueva prueba de heterocedasticidad". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 64 (325): 316–323. doi : 10.1080 / 01621459.1969.10500976 . JSTOR 2283741 .
- ^ "lmtest: prueba de modelos de regresión lineal" . CRAN .
- ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim (2008). Econometría Aplicada con R . Nueva York: Springer. págs. 102-103. ISBN 978-0-387-77316-2.
- ^ "skedastic: diagnóstico de heterocedasticidad para modelos de regresión lineal" . CRAN .
enlaces externos
- Conferencia de econometría (tema: prueba de Goldfeld-Quandt) en YouTube a cargo de Mark Thoma