Corte justo de pasteles
El corte justo de la torta es una especie de problema de división justa . El problema involucra un recurso heterogéneo , como un pastel con diferentes aderezos, que se supone divisible : es posible cortar trozos arbitrariamente pequeños sin destruir su valor. El recurso debe dividirse entre varios socios que tienen diferentes preferencias sobre las diferentes partes del pastel, es decir, algunas personas prefieren las coberturas de chocolate, algunas prefieren las cerezas, algunas simplemente quieren un trozo lo más grande posible. La división debe ser unánimemente justa: cada persona debe recibir una pieza que crea que es una parte justa.
El "pastel" es solo una metáfora ; Los procedimientos de corte justo de pasteles se pueden utilizar para dividir varios tipos de recursos, como propiedades de tierras, espacios publicitarios o tiempo de transmisión.
El procedimiento prototípico para cortar un pastel de manera justa es dividir y elegir , que ya se menciona en el libro del Génesis . Resuelve el problema de la división justa para dos personas. El estudio moderno del corte justo de pasteles se inició durante la Segunda Guerra Mundial , cuando Hugo Steinhaus pidió a sus estudiantes Stefan Banach y Bronisław Knaster que encontraran una generalización de dividir y elegir para tres o más personas. Desarrollaron el último procedimiento reductor . [1] Hoy en día, la tarta justa es objeto de una intensa investigación en matemáticas , informática , economía yciencia política . [2]
Hay una torta C , que generalmente se supone que es un segmento unidimensional finito, un polígono bidimensional o un subconjunto finito del plano euclidiano multidimensional R d .
Hay n personas con funciones de valor subjetivos más C . Cada persona i tiene una función de valor V i que asigna subconjuntos de C a números. Se supone que todas las funciones de valor son absolutamente continuas con respecto a la longitud, el área o (en general) la medida de Lebesgue . [3] Esto significa que no hay "átomos" - no hay puntos singulares a los que uno o más agentes asignen un valor positivo, por lo que todas las partes del pastel son divisibles. En muchos casos, se supone que las funciones de valor son sigma aditivas (el valor de un todo es igual a la suma de los valores de sus partes).
C tiene que dividirse en n subconjuntos disjuntos, de modo que cada persona reciba un subconjunto disjunto. La pieza asignada a la persona i se llama , y .
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