Capa límite de Falkner-Skan

En dinámica de fluidos, la capa límite Falkner-Skan (llamada así por VM Falkner y Sylvia W. Skan ^[1] ) describe la capa límite laminar bidimensional estable que se forma en una cuña, es decir, flujos en los que la placa no es paralela a la fluir. Es una generalización de la capa límite de Blasius .

Las ecuaciones de Prandtl ^[2] , conocidas como ecuaciones de la capa límite para un flujo constante incompresible con viscosidad y densidad constantes, son

Aquí el sistema de coordenadas se elige apuntando paralelo a la placa en la dirección del flujo y la coordenada apuntando hacia la corriente libre, y son los componentes y la velocidad, es la presión , es la densidad y es la viscosidad cinemática .${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle \ nu}$

La ecuación -momentum implica que la presión en la capa límite debe ser igual a la del flujo libre para cualquier coordenada dada. Debido a que el perfil de velocidad es uniforme en la corriente libre, no hay vorticidad involucrada, por lo tanto, se puede aplicar una ecuación de Bernoulli simple en esta constante límite de número de Reynolds alta o, después de la diferenciación: Aquí está la velocidad del fluido fuera de la capa límite y es una solución de las ecuaciones de Euler (dinámica de fluidos) .${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle {\ dfrac {p} {\ rho}} + {\ dfrac {U ^ {2}} {2}} =}$${\ Displaystyle {\ dfrac {1} {\ rho}} {\ dfrac {dp} {dx}} = - U {\ dfrac {dU} {dx}}}$${\ Displaystyle U (x)}$

Se han encontrado varias soluciones de similitud a esta ecuación para varios tipos de flujo, incluidas las capas límite de placa plana. El término similitud se refiere a la propiedad de que los perfiles de velocidad en diferentes posiciones en el flujo son iguales aparte de un factor de escala. Estas soluciones a menudo se presentan en forma de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales.

Podemos generalizar la capa límite de Blasius considerando una cuña en un ángulo de ataque desde algún campo de velocidad uniforme . Luego, estimamos que el flujo externo tiene la forma:${\ Displaystyle \ pi \ beta / 2}$${\ Displaystyle U_ {0}}$

Flujo de cuña.

Un diagrama esquemático del perfil de flujo de Blasius. Se muestra el componente de velocidad en sentido de la corriente , en función de la variable de similitud .${\ Displaystyle u (\ eta) / U (x)}$${\ Displaystyle \ eta}$

Perfiles de capa límite Falkner-Skan para valores seleccionados de .${\ Displaystyle m}$