El barajado faro (americano), el barajado de tejido (británico) o el barajado de cola de milano es un método para barajar las cartas , en el que la mitad de la baraja se sostiene en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego las cartas se sueltan con los pulgares para que se caen a la mesa intercalados. Diaconis, Graham y Kantor también llaman a esto la técnica , cuando se usa en magia. [1]
Los matemáticos usan el término "barajar faro" para describir una reordenación precisa de un mazo en dos pilas iguales de 26 cartas que luego se entrelazan perfectamente. [2]
Descripción
Un practicante diestro sostiene las cartas desde arriba con la mano izquierda y desde abajo con la mano derecha. La baraja se divide en dos partes preferiblemente iguales simplemente levantando la mitad de las cartas con el pulgar derecho ligeramente y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante lejos de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y se golpean entre sí para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan hacia arriba o hacia abajo. Luego, las tarjetas caerán alternativamente unas sobre otras, idealmente alternando una por una de cada mitad, como una cremallera . Se puede agregar una floritura al juntar los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba. [3]
Un juego de Faro termina con las cartas en dos pilas iguales que el crupier debe combinar para repartirlas para el próximo juego. Según el mago John Maskelyne , se utilizó el método anterior, y lo llama el "barajar del distribuidor de faro". [4] Maskelyne fue el primero en dar instrucciones claras, pero el shuffle se usó y se asoció con faro antes, como lo descubrió principalmente el matemático y mago Persi Diaconis . [5]
Mezclas perfectas
Una baraja de faro que deja la carta superior original en la parte superior y la carta inferior original en la parte inferior se conoce como una baraja exterior , mientras que una que mueve la carta superior original a la segunda y la carta inferior original a la segunda desde abajo se conoce. como una reproducción aleatoria . Estos nombres fueron acuñados por el mago y programador informático Alex Elmsley . [6] Un barajado de faro perfecto, donde las cartas se alternan perfectamente, requiere que el barajador corte el mazo en dos pilas iguales y aplique la presión correcta al empujar las medias barajas entre sí.
Faro shuffle es un shuffle controlado que no aleatoriza completamente un mazo. Si uno puede hacer un barajado perfecto, entonces 26 barajas invertirán el orden del mazo y 26 más lo restablecerán a su orden original. [7]
En general, los in-shuffles perfectos restaurarán el orden de un - baraja de cartas si . Por ejemplo, 52 in-barajas consecutivas restauran el orden de una baraja de 52 cartas, porque.
En general, los desordenes perfectos restaurarán el orden de un - baraja de cartas si . Por ejemplo, si uno logra realizar ocho barajadas seguidas, entonces la baraja de 52 cartas se restaurará a su orden original, porque. Sin embargo, solo se requieren 6 barajas de faro para restaurar el orden de una baraja de 64 cartas.
En otras palabras, el número de in shuffles necesarios para devolver una baraja de cartas de tamaño par N , al orden original, viene dado por el orden multiplicativo de 2 módulo ( N + 1).
Por ejemplo, para un tamaño de mazo de N = 2, 4, 6, 8, 10, 12 ..., el número de in shuffles necesarios es: 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18 , 6, 11, ... (secuencia A002326 en la OEIS ).
De acuerdo con la conjetura de Artin sobre las raíces primitivas , se deduce que hay infinitos tamaños de mazos que requieren el conjunto completo de n barajas. [8]
La operación análoga a una salida aleatoria para una secuencia infinita es la secuencia entrelazada .
Ejemplo
Por simplicidad, usaremos una baraja de seis cartas.
A continuación se muestra el orden de la baraja después de cada una en orden aleatorio o en orden aleatorio. Observe que un mazo de este tamaño vuelve a su orden original después de 3 en barajas.
Paso
Tarjeta superior2 3 4 5
Tarjeta inferiorComienzo 1 2 3
A continuación se muestra el orden de la baraja después de cada salida aleatoria. Observe que un mazo de este tamaño vuelve a su orden original después de 4 barajas.
Paso
Tarjeta superior2 3 4 5
Tarjeta inferiorComienzo 1 2 3 4
Como manipulación de la baraja
El mago Alex Elmsley descubrió [ cita requerida ] que se puede usar una serie controlada de barajas de entrada y salida para mover la carta superior del mazo hacia la posición deseada. El truco consiste en expresar la posición deseada de la carta como un número binario , y luego hacer un barajado interno para cada 1 y un barajado externo para cada 0.
Por ejemplo, para mover la carta superior hacia abajo de modo que haya diez cartas encima, exprese el número diez en binario (1010 2 ). Mezclar adentro, afuera, adentro, afuera. Reparte diez cartas de la parte superior de la baraja; la undécima será tu tarjeta original. Observe que no importa si expresa el número diez como 1010 2 o 00001010 2 ; los out-barajos preliminares no afectarán el resultado porque los out-barajados siempre mantienen la carta superior en la parte superior.
Aspectos de la teoría de grupos
En matemáticas , una mezcla perfecta puede considerarse un elemento del grupo simétrico .
De manera más general, en , la mezcla perfecta es la permutación que divide el conjunto en 2 pilas y las intercala:
- =
En otras palabras, es el mapa
Análogamente, el -permutación aleatoria perfecta [9] es el elemento deque divide el conjunto en k pilas y las intercala.
La - reproducción aleatoria perfecta, indicada , es la composición de la - reproducción aleatoria perfecta con un -ciclo, por lo que el signo de es:
Por tanto, el signo es 4-periódico:
Los primeros aleatorios perfectos son: y son triviales, y es la transposición .
Notas
Referencias
- Diaconis, P .; Graham, RL ; Kantor, WM (1983). "Las matemáticas de la mezcla perfecta" (PDF) . Avances en Matemática Aplicada . 4 (2): 175-196. doi : 10.1016 / 0196-8858 (83) 90009-X .
- Ellis, J .; Fan, H .; Shallit, J. (2002). "Los ciclos de la permutación aleatoria perfecta de múltiples vías" (PDF) . Matemáticas discretas e informática teórica . 5 : 169–180 . Consultado el 26 de diciembre de 2013 .
- Maskelyne, John (1894). Sharps and Flats: una revelación completa de los secretos de las trampas en los juegos de azar y habilidad . Longmans, Green and Company . Consultado el 26 de diciembre de 2013 .
- Morris, S. Brent (1998). Trucos de magia, barajar cartas y memorias informáticas dinámicas . La Asociación Matemática de América. ISBN 0-883-85527-5. Consultado el 26 de diciembre de 2013 .
- Kolata, Gina (abril de 1982). "Perfect Shuffles y su relación con las matemáticas". Ciencia . 216 (4545): 505–506. Código Bibliográfico : 1982Sci ... 216..505K . doi : 10.1126 / science.216.4545.505 . PMID 17735734 .
- Jain, Peiyush (mayo de 2008). "Un algoritmo simple en el lugar para en barajas". arXiv : 0805.1598 .