Ronald Lewis Graham (31 de octubre de 1935 - 6 de julio de 2020) [1] fue un matemático estadounidense acreditado por la American Mathematical Society como "uno de los principales arquitectos del rápido desarrollo mundial de las matemáticas discretas en los últimos años". [2] Fue presidente tanto de la American Mathematical Society como de la Mathematical Association of America , y sus honores incluyeron el Premio Leroy P. Steele por su trayectoria y la elección a la Academia Nacional de Ciencias .
Ronald Graham | |
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Nació | Ronald Lewis Graham 31 de octubre de 1935 Taft, California , Estados Unidos |
Fallecido | 6 de julio de 2020 San Diego , California, EE. UU. | (84 años)
alma mater |
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Conocido por | |
Esposos) | Fan Chung (casado en 1983) |
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Carrera científica | |
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Tesis | Sobre sumas finitas de números racionales (1962) |
Asesor de doctorado | Derrick Henry Lehmer |
Después de sus estudios de posgrado en la Universidad de California, Berkeley , Graham trabajó durante muchos años en Bell Labs y más tarde en la Universidad de California en San Diego . Hizo un trabajo importante en teoría de programación , geometría computacional , teoría de Ramsey y cuasialeatorio , [3] y muchos temas de matemáticas llevan su nombre. Publicó seis libros y alrededor de 400 artículos, y tuvo casi 200 coautores, incluidos muchos trabajos en colaboración con su esposa Fan Chung y con Paul Erdős .
Graham ha aparecido en Ripley's Believe It or Not! por ser no sólo "uno de los matemáticos más destacados del mundo", sino también un consumado trampolinista y malabarista. Se desempeñó como presidente de la Asociación Internacional de Malabaristas . [3] [4] [5]
Biografía
Graham nació en Taft, California , el 31 de octubre de 1935; [6] su padre era un trabajador del campo petrolífero y más tarde de la marina mercante. A pesar del interés posterior de Graham en la gimnasia, era pequeño y poco atlético. [7] Creció moviéndose con frecuencia entre California y Georgia, omitiendo varios grados de la escuela en estos movimientos y nunca permaneciendo en ninguna escuela por más de un año. [1] [7] Cuando era adolescente, se mudó a Florida con su madre ahora divorciada, donde fue pero no terminó la escuela secundaria. En cambio, a la edad de 15 años ganó una beca de la Fundación Ford para la Universidad de Chicago , donde aprendió gimnasia pero no tomó cursos de matemáticas. [1]
Después de tres años, cuando expiró su beca, se mudó a la Universidad de California, Berkeley , oficialmente como estudiante de ingeniería eléctrica pero también estudiando teoría de números con Derrick Henry Lehmer , [1] y ganando un título como campeón de trampolín del estado de California. [7] Se alistó en la Fuerza Aérea de los Estados Unidos en 1955, cuando alcanzó la edad de elegibilidad, [8] dejó Berkeley sin un título y fue destinado a Fairbanks, Alaska , donde finalmente completó una licenciatura en física en 1959. en la Universidad de Alaska Fairbanks . [1] Al regresar a la Universidad de California, Berkeley para realizar estudios de posgrado, recibió su Ph.D. en matemáticas en 1962. Su disertación, supervisada por Lehmer, fue Sobre sumas finitas de números racionales . [9] Mientras era estudiante de posgrado, se mantuvo actuando en un trampolín en un circo, [8] y se casó con Nancy Young, una estudiante de matemáticas en Berkeley; tuvieron dos hijos. [1]
Después de completar su doctorado, Graham comenzó a trabajar en 1962 en Bell Labs y luego como Director de Ciencias de la Información en AT&T Labs , ambos en Nueva Jersey . En 1963, en una conferencia en Colorado, conoció al prolífico matemático húngaro Paul Erdős (1913-1996), [1] quien se convirtió en un amigo cercano y colaborador frecuente de investigación. Graham estaba disgustado de ser golpeado en ping-pong por Erdős, entonces ya de mediana edad; regresó a Nueva Jersey decidido a mejorar su juego, y finalmente se convirtió en campeón de Bell Labs y ganó un título estatal en el juego. [1] Graham popularizó más tarde el concepto del número de Erdős , una medida de distancia de Erdős en la red de colaboración de matemáticos; [10] [8] sus muchos trabajos con Erdős incluyen dos libros de problemas abiertos [B1] [B5] y el artículo póstumo final de Erdős. [A15] Graham se divorció en la década de 1970; en 1983 se casó con su colega de Bell Labs y coautor frecuente Fan Chung . [1]
Mientras estuvo en Bell Labs, Graham también ocupó un puesto en la Universidad de Rutgers como profesor universitario de Ciencias Matemáticas en 1986, y sirvió un período como presidente de la American Mathematical Society de 1993 a 1994. Se convirtió en Científico Jefe de los laboratorios en 1995. [1 ] Se retiró de AT&T en 1999 después de 37 años de servicio allí, [11] y se mudó a la Universidad de California, San Diego (UCSD), como profesor de Ciencias de la Información y Computación de Irwin y Joan Jacobs. [1] [8] En UCSD, también se convirtió en científico jefe del Instituto de Telecomunicaciones y Tecnología de la Información de California . [8] [5] En 2003-04, fue presidente de la Asociación Matemática de América . [1]
Graham murió de bronquiectasias [12] el 6 de julio de 2020, a los 84 años, en La Jolla , California. [6] [13]
Contribuciones
Graham hizo importantes contribuciones en múltiples áreas de las matemáticas y la informática teórica. Publicó unos 400 artículos, una cuarta parte de los de Chung, [14] y seis libros, entre ellos Concrete Mathematics con Donald Knuth y Oren Patashnik . [B4] El Erdős Number Project lo enumera con casi 200 coautores. [15] Fue consejero de doctorado de nueve estudiantes, uno en la City University de Nueva York y la Rutgers University mientras estuvo en Bell Labs, y siete en UC San Diego. [9]
Los temas notables en matemáticas que llevan el nombre de Graham incluyen el problema de Erdős-Graham sobre fracciones egipcias , el teorema de Graham-Rothschild en la teoría de palabras de parámetros de Ramsey y el número de Graham derivado de él, el teorema de Graham-Pollak y la conjetura de guijarros de Graham en la teoría de grafos , el Algoritmo de Coffman-Graham para planificación aproximada y dibujo de gráficos, y el algoritmo de escaneo de Graham para cascos convexos . También comenzó el estudio de secuencias sin primos , el problema de las triples booleanas pitagóricas , el polígono pequeño más grande y el empaquetamiento cuadrado en un cuadrado .
Graham fue uno de los colaboradores de las publicaciones de GW Peck , una colaboración matemática seudónima que lleva el nombre de las iniciales de sus miembros, con Graham como la "G". [dieciséis]
Teoría de los números
La tesis doctoral de Graham fue en teoría de números , sobre fracciones egipcias , [7] [9] al igual que el problema de Erdős-Graham sobre si cada partición de los números enteros en un número finito de clases tiene una clase cuyos recíprocos suman uno. Ernie Croot publicó una prueba en 2003. [17] Otro de los artículos de Graham sobre fracciones egipcias se publicó en 2015 con Steve Butler y (casi 20 años póstumamente) Erdős; fue el último de los artículos de Erdős que se publicó, lo que convirtió a Butler en su coautor número 512. [A15] [18]
En un artículo de 1964, Graham comenzó el estudio de secuencias sin primos al observar que existen secuencias de números, definidas por la misma relación de recurrencia que los números de Fibonacci , en las que ninguno de los elementos de la secuencia es primo. [A64] El desafío de construir más secuencias de este tipo fue asumido más tarde por Donald Knuth y otros. [19] El libro de 1980 de Graham con Erdős, Viejos y nuevos resultados en la teoría combinatoria de números, proporciona una colección de problemas abiertos de una amplia gama de subáreas dentro de la teoría de números. [B1]
Teoría de Ramsey
El teorema de Graham-Rothschild en la teoría de Ramsey fue publicado por Graham y Bruce Rothschild en 1971, y aplica la teoría de Ramsey a cubos combinatorios en combinatoria sobre palabras . [A71a] Graham dio un número grande como límite superior para una instancia de este teorema, ahora conocido como número de Graham , que figura en el Libro Guinness de los Récords como el número más grande jamás utilizado en una demostración matemática, [20] aunque desde entonces ha sido superado por números aún mayores, como TREE (3) . [21]
Graham ofreció un premio monetario por resolver el problema de las triples pitagóricas booleanas , otro problema en la teoría de Ramsey; el premio se reclamó en 2016. [22] Graham también publicó dos libros sobre la teoría de Ramsey. [B2] [B3]
Teoría de grafos
El teorema de Graham-Pollak , que Graham publicó con Henry O. Pollak en dos artículos en 1971 y 1972, [A71b] [A72a] establece que si los bordes de un-El gráfico completo de vértice se divide en subgrafos bipartitos completos , luego al menosSe necesitan subgrafos. Graham y Pollak proporcionaron una demostración simple usando álgebra lineal ; a pesar de la naturaleza combinatoria del enunciado y las múltiples publicaciones de pruebas alternativas desde su trabajo, todas las pruebas conocidas requieren álgebra lineal. [23]
Poco después de que comenzara la investigación en gráficos cuasialeatorios con el trabajo de Andrew Thomason, Graham publicó en 1989 un resultado con Chung y RM Wilson que se ha llamado el "teorema fundamental de los gráficos cuasialeatorios", afirmando que muchas definiciones diferentes de estos gráficos son equivalentes. [A89a] [24]
La conjetura de guijarros de Graham , que aparece en un artículo de 1989 de Chung, se refiere al número de guijarros de los productos cartesianos de los gráficos . A partir de 2019[actualizar], permanece sin resolver. [25]
Algoritmos de empaque, programación y aproximación
El trabajo inicial de Graham sobre la programación del taller de trabajo [A66] [A69] introdujo el índice de aproximación del peor de los casos en el estudio de los algoritmos de aproximación y sentó las bases para el desarrollo posterior del análisis competitivo de los algoritmos en línea . [26] Más tarde se reconoció que este trabajo era importante también para la teoría del embalaje en contenedores , [27] un área en la que Graham trabajó más tarde de forma más explícita. [A74]
El algoritmo de Coffman-Graham , que Graham publicó con Edward G. Coffman Jr. en 1972, [A72b] proporciona un algoritmo óptimo para la programación de dos máquinas y un algoritmo de aproximación garantizado para un mayor número de máquinas. También se ha aplicado en el dibujo de gráficos en capas . [28]
En un artículo de encuesta sobre artículos de programación publicado en 1979, Graham y sus coautores introdujeron una notación de tres símbolos para clasificar los problemas de programación teóricos de acuerdo con el sistema de máquinas en las que se ejecutarán, las características de las tareas y los recursos, como los requisitos de sincronización. o no interrupción, y la medida de rendimiento a optimizar. [A79] Esta clasificación a veces se ha llamado "notación de Graham" o "notación de Graham". [29]
Geometría discreta y computacional
El escaneo de Graham es un algoritmo práctico y ampliamente utilizado para cascos convexos de conjuntos de puntos bidimensionales, que se basa en clasificar los puntos y luego insertarlos en el casco en orden ordenado. [30] Graham publicó el algoritmo en 1972. [A72c]
El mayor problema de polígono pequeño pide el polígono de mayor área para un diámetro dado. Sorprendentemente, como observó Graham, la respuesta no siempre es un polígono regular . [A75a] La conjetura de 1975 de Graham sobre la forma de estos polígonos finalmente se demostró en 2007. [31]
En otra publicación de 1975, Graham y Erdős observaron que para empaquetar cuadrados unitarios en un cuadrado más grande con longitudes de lado no enteras, se pueden usar cuadrados inclinados para dejar un área descubierta que es sublineal en la longitud del lado del cuadrado más grande, a diferencia del obvio embalaje con cuadrados alineados con el eje. [A75b] Klaus Roth y Bob Vaughan demostraron que a veces se puede necesitar un área descubierta al menos proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del lado; demostrar un límite estrecho en el área descubierta sigue siendo un problema abierto. [32]
Probabilidades y estadísticas
En estadística no paramétrica , un artículo de 1977 de Persi Diaconis y Graham estudió las propiedades estadísticas de la regla de Pearson , una medida de correlación de rango que compara dos permutaciones sumando, sobre cada elemento, la distancia entre las posiciones del elemento en las dos permutaciones. [A77] Compararon esta medida con otros métodos de correlación de rango, lo que resultó en las "desigualdades Diaconis-Graham"
dónde es la regla de Pearson, es el número de inversiones entre las dos permutaciones (una versión no normalizada del coeficiente de correlación de rango de Kendall ), yes el número mínimo de intercambios de dos elementos necesarios para obtener una permutación de la otra. [33]
El proceso aleatorio de Chung-Diaconis-Graham es un recorrido aleatorio sobre los números enteros módulo un entero impar, en el que en cada paso uno duplica el número anterior y luego agrega aleatoriamente cero, , o (módulo ). En un artículo de 1987, Chung, Diaconis y Graham estudiaron el tiempo de mezcla de este proceso, motivados por el estudio de generadores de números pseudoaleatorios . [A87] [34]
Malabares
Graham se convirtió en un hábil malabarista a partir de los 15 años y tenía práctica en hacer malabarismos con hasta seis pelotas. [4] (Aunque una foto publicada lo muestra haciendo malabarismos con doce pelotas, [5] es una imagen manipulada. [3] ) Le enseñó a Steve Mills , un ganador repetido de los campeonatos de la Asociación Internacional de Malabaristas, cómo hacer malabarismos y su trabajo. with Mills ayudó a inspirar a Mills a desarrollar el patrón de malabarismo de Mills 'Mess . Además, Graham hizo contribuciones significativas a la teoría del malabarismo, incluida una secuencia de publicaciones en los intercambios de sitios . En 1972 fue elegido presidente de la Asociación Internacional de Malabaristas . [4]
Premios y honores
En 2003, Graham ganó el premio anual Leroy P. Steele de la American Mathematical Society por su trayectoria. El premio citó sus contribuciones a las matemáticas discretas , su popularización de las matemáticas a través de sus charlas y escritos, su liderazgo en Bell Labs y su servicio como presidente de la sociedad. [35] Fue uno de los cinco ganadores inaugurales del Premio George Pólya de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas , y lo compartió con sus compañeros teóricos de Ramsey Klaus Leeb, Bruce Rothschild , Alfred Hales y Robert I. Jewett. [36] También fue uno de los dos ganadores inaugurales de la Medalla Euler del Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones , siendo el otro Claude Berge . [37]
Graham fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1985. [38] En 1999 fue admitido como miembro de ACM "por sus contribuciones fundamentales al análisis de algoritmos, en particular el análisis del peor de los casos de heurística, la teoría de la programación y geometría Computacional". [39] Se convirtió en miembro de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas en 2009; el premio becario citó sus "contribuciones a las matemáticas discretas y sus aplicaciones". [40] En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [41]
Graham fue un orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1982 (celebrado en 1983 en Varsovia), [13] hablando sobre "Desarrollos recientes en la teoría de Ramsey". [A84] Fue dos veces Josiah Willard Gibbs Lecturer , en 2001 y 2015. [13] La Asociación Matemática de América le otorgó el premio Carl Allendoerfer por su artículo "Steiner Trees on a Checkerboard" con Chung y Martin Gardner en Mathematics Magazine ( 1989), [A89b] [42] y el premio Lester R. Ford por su artículo "Un viaje relámpago de geometría computacional" con Frances Yao en el American Mathematical Monthly (1990). [A90] [43] Su libro Magical Mathematics with Persi Diaconis [B6] ganó el premio Euler Book . [44]
Las actas de la conferencia Integers 2005 se publicaron como un festschrift por el cumpleaños número 70 de Ron Graham. [45] Otro festschrift, derivado de una conferencia celebrada en 2015 en honor al 80 cumpleaños de Graham, se publicó en 2018 como el libro Conexiones en matemáticas discretas: una celebración del trabajo de Ron Graham . [46]
Publicaciones Seleccionadas
Libros
B1. | Resultados antiguos y nuevos en la teoría combinatoria de números. Con Paul Erdős . Monografía 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. [47] |
B2. | Teoría de Ramsey. Con Bruce Rothschild y Joel Spencer . Wiley, 1980; 2ª ed., 1990. [48] |
B3. | Rudimentos de la teoría de Ramsey. Sociedad Americana de Matemáticas, 1981; 2ª ed., Con Steve Butler , 2015. [49] |
B4. | Matemáticas concretas: una base para la informática . Con Donald Knuth y Oren Patashnik . Addison-Wesley, 1989; 2ª ed., 1994. [50] |
B5. | Erdős en gráficos. Su legado de problemas sin resolver . Con Fan Chung . AK Peters, 1998. [51] |
B6. | Matemáticas mágicas: las ideas matemáticas que animan grandes trucos de magia. Con Persi Diaconis . Princeton University Press, 2011. [52] |
Volúmenes editados
V1. | Manual de combinatoria. Editado con Martin Grötschel y László Lovász . MIT Press, 1995. [53] |
V2. | Las matemáticas de Paul Erdős. Editado con Jaroslav Nešetřil . 2 volúmenes. Springer, 1997; 2ª ed., 2013. [54] |
Artículos
A64. | Graham, Ronald L. (1964). "Una secuencia similar a Fibonacci de números compuestos" (PDF) . Revista de Matemáticas . 37 (5): 322–324. doi : 10.2307 / 2689243 . JSTOR 2689243 . Señor 1571455 . Zbl 0125.02103 . |
A66. | Graham, RL (1966). "Límites para determinadas anomalías de multiprocesamiento" (PDF) . Revista técnica de Bell System . 45 (9): 1563-1581. doi : 10.1002 / j.1538-7305.1966.tb01709.x . Zbl 0168.40703 . |
A69. | Graham, RL (1969). "Límites sobre anomalías de tiempo de multiprocesamiento" (PDF) . Revista SIAM de Matemática Aplicada . 17 (2): 416–429. doi : 10.1137 / 0117039 . Señor 0249214 . Zbl 0188.23101 . |
A71a. | Graham, RL; Rothschild, BL (1971). "Teorema de Ramsey para n conjuntos de parámetros" (PDF) . Transacciones de la American Mathematical Society . 159 : 257-292. doi : 10.1090 / S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR 1996010 . Señor 0284352 . Zbl 0233.05003 . |
A71b. | Graham, RL; Pollak, HO (1971). "Sobre el problema de direccionamiento para la conmutación de bucle" (PDF) . Revista técnica de Bell System . 50 (8): 2495-2519. doi : 10.1002 / j.1538-7305.1971.tb02618.x . Señor 0289210 . Zbl 0228.94020 . |
A72a. | Graham, RL; Pollak, HO (1972). "Sobre la incrustación de gráficos en cubos aplastados". Teoría de grafos y aplicaciones (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Michigan, 1972; dedicado a la memoria de JWT Youngs) (PDF) . Apuntes de clase en matemáticas. 303 . págs. 99-110. Señor 0332576 . Zbl 0251.05123 . |
A72b. | Coffman, EG Jr .; Graham, RL (1972). "Programación óptima para sistemas de dos procesadores" (PDF) . Acta Informatica . 1 (3): 200–213. doi : 10.1007 / bf00288685 . Señor 0334913 . S2CID 40603807 . Zbl 0248.68023 . |
A72c. | Graham, RL (1972). "Un algoritmo eficiente para determinar el casco convexo de un conjunto plano finito" (PDF) . Cartas de procesamiento de información . 1 (4): 132-133. doi : 10.1016 / 0020-0190 (72) 90045-2 . Zbl 0236.68013 . |
A74. | Johnson, DS ; Demers, A .; Ullman, JD ; Garey, MR ; Graham, RL (1974). "Límites de rendimiento en el peor de los casos para algoritmos de empaquetado unidimensionales simples" (PDF) . Revista SIAM de Computación . 3 (4): 299–325. doi : 10.1137 / 0203025 . Señor 0434396 . Zbl 0297.68028 . |
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enlaces externos
- Perfil de investigación de la facultad de UCSD de Graham
- Documentos de Ron Graham : un archivo completo de los documentos escritos por Ron Graham
- Acerca de Ron Graham - una página que resume algunos aspectos de la vida y las matemáticas de Graham - parte del sitio web de Fan Chung
- "Fundación Simons: Ronald Graham (1935-2020)" . Fundación Simons. 11 de enero de 2016. - Entrevista en video ampliada.
- "Tres matemáticos que perdimos en 2020: John Conway, Ronald Graham y Freeman Dyson exploraron el mundo con sus mentes" Rockmore, Dan. (31 de diciembre de 2020) The New Yorker .
- Publicaciones de Ronald Graham indexadas por Google Scholar