Barajar es un procedimiento que se utiliza para aleatorizar una baraja de cartas para proporcionar un elemento de oportunidad en los juegos de cartas . El barajado suele ir seguido de un corte , para ayudar a garantizar que el barajador no haya manipulado el resultado.
Técnicas
Overhand
Una de las combinaciones más fáciles de lograr después de un poco de práctica es la reproducción aleatoria por encima de la cabeza. Johan Jonasson escribió: "La baraja por encima de la cabeza ... es la técnica de barajar en la que gradualmente transfieres la baraja de, digamos, tu mano derecha a tu mano izquierda, deslizando pequeños paquetes de la parte superior de la baraja con el pulgar". [1] En detalle, como se realiza normalmente, con el paquete inicialmente sostenido en la mano izquierda (digamos), la mayoría de las cartas se agarran como un grupo desde la parte inferior del paquete entre el pulgar y los dedos de la mano derecha y se levantan lejos de el pequeño grupo que queda en la mano izquierda. Luego, los paquetes pequeños se liberan de la mano derecha, un paquete a la vez, de modo que caigan en la parte superior del paquete que se acumula en la mano izquierda. El proceso se repite varias veces. La aleatoriedad de toda la reproducción aleatoria aumenta con el número de paquetes pequeños en cada reproducción aleatoria y el número de repeticiones de la reproducción aleatoria realizadas.
El barajado por encima de la cabeza ofrece suficiente oportunidad para que las técnicas de juego de manos se utilicen para afectar el orden de las cartas, creando una baraja apilada. La forma más común en que los jugadores hacen trampa con el barajado por encima de la cabeza es tener una carta en la parte superior o inferior del mazo que necesitan, y luego deslizarla hacia abajo al comienzo de una baraja (si estaba arriba para comenzar) , o dejándola como la última carta en un barajado y simplemente dejándola encima (si originalmente estaba en la parte inferior del mazo).
Rápido
Una técnica común de barajar se llama riffle, o barajar en cola de milano u hojear las cartas , en la que la mitad de la baraja se sostiene en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego las cartas se sueltan con los pulgares para que caigan sobre la mesa intercaladas. Muchos también levantan las cartas después de un riffle, formando lo que se llama un puente que vuelve a colocar las cartas en su lugar; También se puede hacer colocando las mitades planas sobre la mesa con sus esquinas traseras tocándose, luego levantando los bordes traseros con los pulgares mientras junta las mitades. Si bien este método es más difícil, a menudo se usa en los casinos porque minimiza el riesgo de exponer las cartas durante la reproducción aleatoria. Hay dos tipos de barajas de riffle perfectas: si la carta superior se mueve para estar en segundo lugar desde la parte superior, entonces es una baraja interna ; de lo contrario, se conoce como barajada exterior (que conserva las cartas superior e inferior).
El modelo de Gilbert-Shannon-Reeds proporciona un modelo matemático de los resultados aleatorios del riffling que se ha demostrado experimentalmente que se ajusta bien al barajado humano [2] y que constituye la base de la recomendación de que los mazos de cartas se barajen siete veces en orden para aleatorizarlos completamente. [3] Más tarde, los matemáticos Lloyd M. Trefethen y Lloyd N. Trefethen escribieron un artículo utilizando una versión modificada del modelo de Gilbert-Shannon-Reeds que muestra que el número mínimo de riffles para la aleatorización total también podría ser seis, si el método de definición se cambia la aleatoriedad. [4] [5]
hindú
También conocido como el "indio", "Kattar", "Kenchi" ( hindi para tijera) o "Kutti Shuffle". La plataforma se sostiene boca abajo, con el dedo medio en un borde largo y el pulgar en el otro en la mitad inferior de la plataforma. La otra mano extrae un paquete de la parte superior de la baraja. Se permite que este paquete caiga en la palma de la mano. La maniobra se repite una y otra vez, con los paquetes recién extraídos cayendo sobre los anteriores, hasta que todo el mazo está en la segunda mano. Indian shuffle se diferencia del stripping en que toda la acción está en la mano tomando las cartas, mientras que en el stripping, la acción la realiza la mano con el mazo original, dando las cartas al mazo resultante. Esta es la técnica de barajado más común en Asia y otras partes del mundo, mientras que la baraja por encima de la cabeza se usa principalmente en los países occidentales.
Pila
Las cartas simplemente se reparten en varias pilas, luego las pilas se apilan una encima de la otra. Aunque esto es determinista y no aleatoriza las tarjetas en absoluto, asegura que las tarjetas que estaban una al lado de la otra ahora estén separadas. Algunas variaciones en la baraja de pilas intentan hacerla ligeramente aleatoria repartiendo las pilas en un orden aleatorio en cada circuito.
Corgi
También conocido como Chemmy, Irish, wash, scramble, beginner shuffle, smooshing, schwirsheling o wash the cards, esto implica simplemente extender las cartas boca abajo y deslizarlas entre sí con las manos. Luego, las cartas se mueven a una pila para que comiencen a entrelazarse y luego se colocan nuevamente en una pila. Este método es útil para principiantes, pero la mezcla requiere una gran superficie para esparcir las cartas. La reproducción aleatoria estadísticamente aleatoria se logra después de aproximadamente un minuto de suavizado. [6]
Mongean
El barajado de Mongean, o barajado de Monge, se realiza de la siguiente manera (por una persona diestra): Empiece con el mazo sin barajar en la mano izquierda y transfiera la carta superior a la derecha. Luego, tome repetidamente la carta superior de la mano izquierda y transfiérala a la derecha, colocando la segunda carta en la parte superior del nuevo mazo, la tercera en la parte inferior, la cuarta en la parte superior, la quinta en la parte inferior, etc. resultado, si uno comenzaba con tarjetas numeradas consecutivamente, sería una baraja con las cartas en el siguiente orden: .
Para un mazo de un tamaño determinado, se conoce el número de barajas de Mongean que se necesitan para devolver un mazo a la posición inicial (secuencia A019567 en el OEIS ). Doce barajas perfectas de Mongean restauran una baraja de 52 cartas.
Faraón
Tejer es el procedimiento de empujar los extremos de dos mitades de una cubierta uno contra el otro de tal manera que se entrelazan naturalmente. A veces, la baraja se divide en mitades iguales de 26 cartas que luego se juntan de cierta manera para que se entrelacen perfectamente. Esto se conoce como Faro Shuffle .
La baraja de faro se realiza cortando la baraja en dos paquetes, preferiblemente iguales, en ambas manos de la siguiente manera (diestros): Las cartas se sostienen desde arriba en la mano derecha y desde abajo en la mano izquierda. La separación de la baraja se realiza simplemente levantando la mitad de las cartas con el pulgar de la mano derecha ligeramente y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante, alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y chocan entre sí para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan (ya sea hacia arriba o hacia abajo). Luego, las cartas caen alternativamente unas sobre otras, como una cremallera . Se puede agregar una floritura al juntar los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba, como se llama el acabado del puente. El faro es un barajado controlado que no aleatoriza un mazo cuando se realiza correctamente.
Una baraja de faro perfecta, donde las cartas se alternan perfectamente, se considera una de las artimañas más difíciles de los magos de cartas, simplemente porque requiere que el barajador pueda cortar la baraja en dos paquetes iguales y aplicar la cantidad justa de presión cuando empujando las cartas entre sí. Realizar ocho barajas de faro perfectas seguidas restaura el orden del mazo al orden original solo si hay 52 cartas en la baraja y si las cartas superior e inferior originales permanecen en sus posiciones (1ª y 52ª) durante las ocho barajas. Si las cartas superior e inferior se entretejen durante cada barajado, se necesitan 52 barajadas para devolver el mazo al orden original (o 26 barajadas para invertir el orden).
Espiral mexicana
La baraja mexicana en espiral se realiza mediante acciones cíclicas de mover la carta superior a la mesa, luego la nueva carta superior debajo de la baraja, la siguiente sobre la mesa, la siguiente debajo de la baraja, y así sucesivamente hasta que se reparta la última carta sobre la mesa. . Lleva bastante tiempo, en comparación con el riffle o el barajado por encima de la cabeza, pero permite a otros jugadores controlar completamente las cartas que están sobre la mesa. La baraja mexicana en espiral fue popular a fines del siglo XIX en algunas áreas de México como una protección contra los apostadores y estafadores que llegaban de los Estados Unidos.
Fingir
Los magos , los artistas de prestidigitación y los tramposos de cartas emplean varios métodos de barajar mediante los cuales la baraja parece haber sido barajada de forma justa, cuando en realidad una o más cartas (hasta la baraja completa incluida) permanecen en la misma posición. También es posible, aunque generalmente se considera muy difícil, "apilar la baraja" (colocar las cartas en un orden deseable) por medio de una o más barajas de riffle; esto se llama "apilamiento de riffle".
Tanto los magos de actuación como los afilados a las cartas consideran el barajado de Zarrow y el Push-Through-False-Shuffle como ejemplos particularmente efectivos del barajado falso. En estas barajas, toda la baraja permanece en su orden original, aunque los espectadores piensan que ven una baraja honesta. [7]
Máquinas
Los casinos a menudo equipan sus mesas con máquinas de barajar en lugar de que los crupiers barajen las cartas, ya que le da al casino algunas ventajas, incluida una mayor complejidad en la baraja y, por lo tanto, una mayor dificultad para que los jugadores hagan predicciones, incluso si están colaborando con crupiers. . Las máquinas de barajar están cuidadosamente diseñadas para evitar sesgar la baraja y normalmente están controladas por computadora. Las máquinas de barajar también ahorran tiempo que de otro modo se desperdiciaría en la barajado manual, aumentando así la rentabilidad de la mesa. Estas máquinas también se utilizan para reducir las lesiones causadas por el estrés por movimientos repetitivos en un distribuidor.
Los jugadores con supersticiones a menudo miran con sospecha cualquier equipo electrónico, por lo que los casinos a veces aún hacen que los crupiers realicen el barajado en las mesas que normalmente atraen a esas multitudes (por ejemplo, mesas de baccarat ).
Aleatorización
Hay exactamente 52 factoriales (expresados en forma abreviada como 52 ! ) Posibles ordenaciones de las cartas en una baraja de 52 cartas . En otras palabras, hay 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 posibles combinaciones de secuencia de cartas. Esto es aproximadamente8.0658 × 10 67 (80,658 vigintillion ) posibles pedidos, o específicamente 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000. La magnitud de este número significa que es extremadamente improbable que dos mazos verdaderamente aleatorios seleccionados al azar sean iguales. Sin embargo, aunque la secuencia exacta de todas las cartas en un mazo aleatorio es impredecible, es posible hacer algunas predicciones probabilísticas sobre un mazo que no esté lo suficientemente aleatorizado.
Suficiencia
El número de barajas que son suficientes para un "buen" nivel de aleatoriedad depende del tipo de barajado y de la medida de "bastante buena aleatoriedad", que a su vez depende del juego en cuestión. Para la mayoría de los juegos, son suficientes de cuatro a siete rifles aleatorios: para juegos no adaptados como el blackjack , cuatro rifles aleatorios son suficientes, mientras que para los juegos del mismo palo son necesarios siete rifles aleatorios. Sin embargo, hay algunos juegos para los que incluso siete combinaciones de riffle son insuficientes. [8]
En la práctica, el número de barajas necesarias depende tanto de la calidad de la baraja como de la importancia de la no aleatoriedad, en particular de lo buenos que son las personas que juegan para darse cuenta y utilizar la no aleatoriedad. De dos a cuatro barajas es suficiente para un juego casual. Pero en el juego de club, los buenos jugadores de bridge aprovechan la no aleatoriedad después de cuatro barajas, [9] y los mejores jugadores de blackjack supuestamente rastrean los ases a través del mazo; esto se conoce como "seguimiento de as", o más generalmente, como " seguimiento aleatorio ". [ cita requerida ]
Investigar
Después de una investigación temprana en Bell Labs , que fue abandonada en 1955, la cuestión de cuántos cambios se requerían permaneció abierta hasta 1990, cuando se resolvió de manera convincente como siete cambios, como se explica a continuación. [9] Algunos resultados precedieron a esto, y desde entonces se han seguido perfeccionando.
Una figura destacada en las matemáticas de barajar es el matemático y mago Persi Diaconis , quien comenzó a estudiar la cuestión alrededor de 1970, [9] y es autor de muchos artículos en las décadas de 1980, 1990 y 2000 sobre el tema con numerosos coautores. El más famoso es ( Bayer & Diaconis 1992 ), en coautoría con el matemático Dave Bayer , que analizó el modelo de Gilbert-Shannon-Reeds de barajar aleatoriamente riffle y concluyó que la baraja no empezó a ser aleatoria hasta cinco buenos barajados de riffle, y fue verdaderamente aleatorio después de siete, en el sentido preciso de distancia de variación descrito en el tiempo de mezcla de la cadena de Markov ; por supuesto, necesitaría más barajas si su técnica de barajar es mala. [9] Recientemente, el trabajo de Trefethen et al. ha cuestionado algunos de los resultados de Diaconis, concluyendo que seis barajas son suficientes. [10] La diferencia depende de cómo cada uno midió la aleatoriedad del mazo. Diaconis utilizó una prueba de aleatoriedad muy sensible y, por lo tanto, necesitaba barajar más. Existen medidas aún más sensibles, y la cuestión de qué medida es mejor para juegos de cartas específicos sigue abierta. [ cita requerida ] Diaconis lanzó una respuesta que indica que solo necesita cuatro barajas para juegos que no son del mismo palo, como el blackjack . [11] [12]
Por otro lado, la distancia de variación puede ser una medida demasiado indulgente y siete rifles aleatorios pueden ser demasiado pocos. Por ejemplo, siete barajas de un nuevo mazo dejan un 81% de probabilidad de ganar el Solitario New Age donde la probabilidad es del 50% con un mazo aleatorio uniforme. [8] [13] Una prueba sensible para la aleatoriedad usa un mazo estándar sin los comodines divididos en palos con dos palos en orden ascendente del as al rey, y los otros dos palos al revés. (Muchos mazos ya vienen ordenados de esta manera cuando son nuevos). Después de barajar, la medida de la aleatoriedad es el número de secuencias ascendentes que quedan en cada palo. [8]
Algoritmos
Si una computadora tiene acceso a números puramente aleatorios, es capaz de generar una "mezcla perfecta", una permutación aleatoria de las cartas; tenga en cuenta que esta terminología (un algoritmo que aleatoriza perfectamente el mazo) difiere de "un solo shuffle perfectamente ejecutado", notablemente un faro shuffle perfectamente entrelazado . El shuffle de Fisher-Yates , popularizado por Donald Knuth , es un algoritmo simple (unas pocas líneas de código) y eficiente ( O ( n ) en una baraja de n cartas, asumiendo un tiempo constante para los pasos fundamentales) para hacer esto. Mezclar se puede ver como lo opuesto a ordenar .
Hay otros algoritmos menos deseables de uso común. Por ejemplo, se puede asignar un número aleatorio a cada tarjeta y luego clasificar las tarjetas en orden de sus números aleatorios. Esto generará una permutación aleatoria, a menos que alguno de los números aleatorios generados sea el mismo que cualquier otro (es decir, pares, tripletes, etc.). Esto puede eliminarse ajustando uno de los valores del par aleatoriamente hacia arriba o hacia abajo en una pequeña cantidad, o reducirse a una probabilidad arbitrariamente baja eligiendo un rango suficientemente amplio de opciones de números aleatorios. Si usa una clasificación eficiente como mergesort o heapsort, este es un algoritmo promedio de O ( n log n ) y el peor de los casos.
Juegos de azar en línea
Estos problemas tienen una importancia comercial considerable en los juegos de azar en línea , donde la aleatoriedad del barajado de paquetes de cartas simuladas para los juegos de cartas en línea es crucial. Por esta razón, muchos sitios de juegos de apuestas en línea proporcionan descripciones de sus algoritmos de barajado y las fuentes de aleatoriedad que se utilizan para impulsar estos algoritmos, y algunos sitios de juegos de apuestas también proporcionan informes de auditores sobre el rendimiento de sus sistemas. [ cita requerida ]
Ver también
- Manipulación de cartas
- Póquer mental
- Solitario (cifrado)
Referencias
- Aldous, David; Diaconis, Persi (1986). "Barajar cartas y tiempos de parada" (PDF) . American Mathematical Monthly . 93 (5): 333–348. doi : 10.2307 / 2323590 . JSTOR 2323590 .
- Bayer, Dave ; Diaconis, Persi (1992). "Siguiendo la cola de milano Shuffle a su guarida" . Los anales de la probabilidad aplicada . 2 (2): 295–313. doi : 10.1214 / aoap / 1177005705 .
- Diaconis, Persi (1988), Representaciones de grupo en probabilidad y estadística (Lecture Notes Vol 11) , Instituto de Estadística Matemática , págs. 77–84, ISBN 978-0-940600-14-0
- Diaconis, Persi (2002), "Desarrollos matemáticos a partir del análisis de rifles aleatorios, Informe técnico 2002-16" (PDF) , Informes técnicos 2002 , Departamento de Estadística de la Universidad de Stanford , archivado desde el original (PDF) en 2010-08-04 Enlace externo en
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( ayuda ) - Diaconis, Persi ; Graham, Ronald L .; Kantor, William M. (1983). "Las matemáticas de la mezcla perfecta" (PDF) . Avances en Matemática Aplicada . 4 (2): 175-196. doi : 10.1016 / 0196-8858 (83) 90009-X .
- Mann, Brad (invierno de 1994), "¿Cuántas veces deberías barajar una baraja de cartas?" , UMAP Journal (Licenciatura en matemáticas y sus aplicaciones) , COMAP (Consorcio para las matemáticas y sus aplicaciones), 15 (4): 303–332 reflejado en Dartmouth College Chance Project : Teaching Aids : Articles , " ¿Cuántas veces tienes que barajar un baraja de cartas? " Enlace externo en
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( ayuda )CS1 maint: posdata ( enlace ) - Trefethen, LN ; Trefethen, LM (2000). "¿Cuántas barajas para aleatorizar una baraja de cartas?". Actas de la Royal Society de Londres Una . 456 (2002): 2561–2568. Código Bib : 2000RSPSA.456.2561N . CiteSeerX 10.1.1.167.7656 . doi : 10.1098 / rspa.2000.0625 . S2CID 14055379 .
- Van Zuylen, A .; Schalekamp, F. (2004). "El talón de Aquiles del RSG Shuffle: una nota sobre el solitario New Age" (PDF) . Probabilidad en Ingeniería y Ciencias de la Información . Prensa de la Universidad de Cambridge. 18 (3): 315–328. doi : 10.1017 / S0269964804183034 . ISSN 0269-9648 . Consultado el 14 de noviembre de 2009 .
Notas al pie
- ^ La mezcla aleatoria por encima de la cabeza se mezcla en los pasos Θ (N2 logN)
- ^ Diaconis, Persi (1988), Representaciones de grupo en probabilidad y estadística , Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes — Monograph Series, 11, Hayward, CA: Institute of Mathematical Statistics, ISBN 0-940600-14-5, MR 0964069.
- ^ Kolata, Gina (9 de enero de 1990). "En barajar cartas, 7 es el número ganador" . The New York Times ..
- ^ "Barajando, ¿cuál es el trato?" .
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- ^ Diaconis, Persi; Pal, Soumik (2 de noviembre de 2017). "Barajar cartas por movimiento espacial". arXiv : 1708.08147 [ math.PR ].
- ^ Britland, David; Gazzo (2004) [2004]. Fantasmas de la mesa de cartas: Confesiones de una carta afilada (1ª ed.). Nueva York: Four Walls Eight Windows. pag. 109. ISBN 978-1568582993.
[Zarrow] creó un riffle shuffle falso de tal belleza que posiblemente sea el único movimiento que haya sido originado por un mago y que ha encontrado su camino hacia el mundo de las trampas de cartas.
- ↑ a b c ( Van Zuylen y Schalekamp 2004 )
- ^ a b c d Kolata, Gina (9 de enero de 1990). "En barajar cartas, 7 es el número ganador" . New York Times . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
- ↑ ( Trefethen y Trefethen 2000 )
- ^ "Barajar las cartas: las matemáticas hacen el truco" . Noticias de ciencia . 7 de noviembre de 2008. Archivado desde el original el 11 de enero de 2009 . Consultado el 14 de noviembre de 2008 .
Diaconis y sus colegas están publicando una actualización. Cuando se trata de muchos juegos de apuestas, como el blackjack, unas cuatro barajas son suficientes.
- ^ Assaf, Sami; Persi Diaconis; K. Soundararajan. "Una regla de oro para barajar Riffle" (PDF) . tba . Consultado el 14 de noviembre de 2008 .
- ↑ ( Mann 1994 , sección 10)
enlaces externos
Mezcla física de cartas:
- Guía ilustrada de varios métodos de mezcla
- Herramienta de mago con mucha simulación de barajar
Matemáticas de barajar:
- Mezcla del mundo real en la práctica
- Shuffle - MathWorld - Wolfram Research
- MathTrek de Ivars Peterson: Travesuras de barajar cartas
Aplicación del mundo real (histórico):
- Cómo aprendimos a hacer trampa en el póquer en línea: un estudio sobre seguridad de software