Método de marcha rápida
El método de marcha rápida [1] es un método numérico creado por James Sethian para resolver problemas de valores de contorno de la ecuación de Eikonal :
Por lo general, tal problema describe la evolución de una superficie cerrada en función del tiempo con la velocidad en la dirección normal en un punto de la superficie que se propaga. Se especifica la función de velocidad y el tiempo en que el contorno cruza un punto se obtiene resolviendo la ecuación. Alternativamente, se puede considerar como la cantidad mínima de tiempo que se necesitaría para llegar a partir del punto . El método de marcha rápida aprovecha esta interpretación de control óptimo del problema para construir una solución hacia el exterior a partir de la "información conocida", es decir, los valores límite.
El algoritmo es similar al algoritmo de Dijkstra y utiliza el hecho de que la información solo fluye hacia afuera desde el área de siembra. Este problema es un caso especial de métodos de nivel establecido . Existen algoritmos más generales, pero normalmente son más lentos.
para la superficie y fueron presentados por Ron Kimmel y James Sethian .
Primero, suponga que el dominio ha sido discretizado en una malla. Nos referiremos a los puntos de malla como nodos. Cada nodo tiene un valor correspondiente .
El algoritmo funciona igual que el algoritmo de Dijkstra pero difiere en cómo se calculan los valores de los nodos. En el algoritmo de Dijkstra, el valor de un nodo se calcula utilizando uno solo de los nodos vecinos. Sin embargo, en la resolución de la EDP en , entre y de los nodos vecinos se utilizan .
