En dinámica de fluidos , las leyes de Faxén relacionan la velocidad de una esfera y velocidad angular a las fuerzas, par, tensión y flujo que experimenta en condiciones de bajo número de Reynolds (flujo progresivo).
Primera ley
La primera ley de Faxen fue introducida en 1922 por el físico sueco Hilding Faxén , quien en ese momento estaba activo en la Universidad de Uppsala , y está dada por [1] [2]
dónde
- es la fuerza ejercida por el fluido sobre la esfera
- es la viscosidad newtoniana del solvente en el que se coloca la esfera
- es el radio de la esfera
- es la velocidad (de traslación) de la esfera
- es la velocidad de perturbación causada por las otras esferas en suspensión (no por el flujo impreso de fondo), evaluada en el centro de la esfera
- es el flujo impreso de fondo, evaluado en el centro de la esfera (puesto a cero en algunas referencias).
También se puede escribir en la forma
dónde es la movilidad.
En el caso de que el gradiente de presión sea pequeño comparado con la escala de longitud del diámetro de la esfera, y cuando no haya fuerza externa, los dos últimos términos de esta forma pueden despreciarse. En este caso, el flujo de fluido externo simplemente adverte la esfera.
Segunda ley
La segunda ley de Faxen viene dada por [1] [2]
dónde
- es el par ejercido por el fluido sobre la esfera
- es la velocidad angular de la esfera
- es la velocidad angular del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera (puesta a cero en algunas referencias).
'Tercera ley'
Batchelor y Green [3] derivaron una ecuación para el stresslet, dada por [1] [2]
dónde
- es la tensión (parte simétrica del primer momento de fuerza) ejercida por el fluido sobre la esfera,
- es el tensor del gradiente de velocidad; representa transponer; y entonces es la tasa de tensión, o deformación, tensor.
- es la tasa de deformación del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera (establecida en cero en algunas referencias).
Tenga en cuenta que no hay tasa de tensión en la esfera (no ) ya que se supone que las esferas son rígidas.
La ley de Faxén es una corrección de la ley de Stokes para la fricción en objetos esféricos en un fluido viscoso , válida donde el objeto se mueve cerca de una pared del contenedor. [4]
Ver también
Notas
- ^ a b c Chen, Shing Bor; Ye, Xiangnan (2000). "Leyes de Faxen de una esfera compuesta en condiciones de flujo progresivo". Revista de ciencia coloide y de interfaz . 221 (1): 50–57. Código Bibliográfico : 2000JCIS..221 ... 50C . doi : 10.1006 / jcis.1999.6552 . PMID 10623451 .
- ↑ a b c Durlofsky, Louis, John F. Brady y Georges Bossis. "Simulación dinámica de partículas que interactúan hidrodinámicamente". Journal of fluid Mechanics 180.1 (1987): 21–49 doi : 10.1017 / S002211208700171X , ecuaciones (2.15a, b, c). Tenga en cuenta el cambio de signo.
- ^ Batchelor, GK; Green, JT (1972). "La interacción hidrodinámica de dos pequeñas esferas que se mueven libremente en un campo de flujo lineal". J. Fluid Mech . 56 (2): 375–400. Código bibliográfico : 1972JFM .... 56..401B . doi : 10.1017 / S0022112072002435 .
- ^ Mediciones de una sola molécula y motores biológicos - Glosario Archivado el 3 de septiembre de 2007en Wayback Machine , consultado el 12 de mayo de 2009
Referencias
- Faxén, H. (1922), "Der Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei paralelen ebenen Wänden eingeschlossen ist" , Annalen der Physik , 373 (10): 89-119, Bibcode : 1922AnP .. .373 ... 89F , doi : 10.1002 / yp.19223731003
- Happel, J .; Brenner, H. (1991), Hidrodinámica del bajo número de Reynolds , Dordrecht: Kluwer