En el estudio de sistemas dinámicos, el término función de Feigenbaum se ha utilizado para describir dos funciones diferentes introducidas por el físico Mitchell Feigenbaum : [1]
- la solución de la ecuación funcional de Feigenbaum-Cvitanović; y
- la función de escala que describía las cubiertas del atractor del mapa logístico
Ecuación funcional de Feigenbaum-Cvitanović
Esta ecuación funcional surge en el estudio de mapas unidimensionales que, en función de un parámetro, atraviesan una cascada de duplicación de períodos. Descubierta por Mitchell Feigenbaum y Predrag Cvitanović , [2] la ecuación es la expresión matemática de la universalidad de la duplicación de períodos. Especifica una función gy un parámetro α por la relación
con las condiciones iniciales
- g (0) = 1,
- g ′ (0) = 0, y
- g ′ ′ (0) <0
Para una forma particular de solución con una dependencia cuadrática de la solución cerca de x = 0, α = 2.5029 ... es una de las constantes de Feigenbaum .
Función de escala
La función de escala de Feigenbaum proporciona una descripción completa del atractor del mapa logístico al final de la cascada de duplicación del período. El atractor es un conjunto de Cantor y, al igual que el conjunto de Cantor del tercio medio, puede estar cubierto por un conjunto finito de segmentos, todos más grandes que un tamaño mínimo d n . Para un d n fijo, el conjunto de segmentos forma una cubierta Δ n del atractor. La proporción de segmentos de dos coberturas consecutivas, Δ n y Δ n + 1 se puede organizar para aproximar una función σ , la función de escala de Feigenbaum.
Ver también
- Mapa logístico
- Función de presentación
Notas
- ^ Feigenbaum, MJ (1976) "Universalidad en dinámica discreta compleja", Informe anual 1975-1976 de la división teórica de Los Alamos
- ^ Nota a pie de página en la p. 46 de Feigenbaum (1978) afirma "Esta ecuación exacta fue descubierta por P. Cvitanović durante la discusión y en colaboración con el autor".
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