campo fermiónico

---

En la teoría cuántica de campos , un campo fermiónico es un campo cuántico cuyos cuantos son fermiones ; es decir, obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac . Los campos fermiónicos obedecen a relaciones de anticonmutación canónicas más que a las relaciones de conmutación canónicas de los campos bosónicos .

El ejemplo más destacado de un campo fermiónico es el campo de Dirac, que describe fermiones con espín -1/2: electrones , protones , quarks , etc. El campo de Dirac se puede describir como un espinor de 4 componentes o como un par de 2 -componentes espinores de Weyl. Los fermiones de Majorana de espín-1/2 , como el neutralino hipotético , se pueden describir como un espinor de Majorana de 4 componentes dependiente o un espinor de Weyl de 2 componentes. No se sabe si el neutrino es un fermión de Majorana o un fermión de Dirac ; observando la desintegración doble beta sin neutrinosresolvería experimentalmente esta cuestión.

Los campos fermiónicos libres (que no interactúan) obedecen a relaciones canónicas de anticonmutación ; es decir, involucre los anticonmutadores { a , b } = ab + ba , en lugar de los conmutadores [ a , b ] = ab − ba de la mecánica cuántica bosónica o estándar. Esas relaciones también son válidas para los campos fermiónicos que interactúan en la imagen de interacción , donde los campos evolucionan en el tiempo como si fueran libres y los efectos de la interacción están codificados en la evolución de los estados.

Son estas relaciones de anticonmutación las que implican las estadísticas de Fermi-Dirac para los cuantos de campo. También dan como resultado el principio de exclusión de Pauli : dos partículas fermiónicas no pueden ocupar el mismo estado al mismo tiempo.

El ejemplo destacado de un campo de fermiones de espín-1/2 es el campo de Dirac (llamado así por Paul Dirac ), y denotado por . La ecuación de movimiento para una partícula de giro libre 1/2 es la ecuación de Dirac ,${\displaystyle \psi (x)}$

donde son matrices gamma y es la masa. Las posibles soluciones más simples para esta ecuación son soluciones de onda plana y . Estas soluciones de onda plana forman una base para los componentes de Fourier de , lo que permite la expansión general de la función de onda de la siguiente manera,${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \psi (x)}$${\displaystyle u(p)e^{-ip.x}\,}$${\displaystyle v(p)e^{ip.x}\,}$${\displaystyle \psi (x)}$

---