Funtor de fibra

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En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas, un funtor de fibra es un funtor de tensor lineal k fiel de una categoría tensorial a la categoría de espacios de vectores k de dimensión finita. ^[1]

Un funtor de fibra (o funtor de fibra ) es un concepto vago que tiene múltiples definiciones dependiendo del formalismo considerado. Una de las principales motivaciones iniciales de los functores de fibra proviene de la teoría de Topos . ^[2] Recordemos que un topos es la categoría de gavillas sobre un sitio. Si un sitio es sólo un único objeto, como con un punto, entonces el topos del punto es equivalente a la categoría de conjuntos, . Si tenemos el topos de las poleas en un espacio topológico , denotado , entonces dar un punto en es equivalente a definir functores adjuntos${\ Displaystyle {\ mathfrak {Set}}}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {T}} (X)}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle X}$

${\ Displaystyle a ^ {*}: {\ mathfrak {T}} (X) \ leftrightarrows {\ mathfrak {Set}}: a _ {*}}$

El funtor envía una gavilla en a su fibra sobre el punto ; es decir, su tallo. ^[3]${\ Displaystyle a ^ {*}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {F}}}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle a}$

Considere la categoría de cubrir espacios sobre un espacio topológico , denotado . Entonces, a partir de un punto hay un functor de fibra ^[4]${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {Cov}} (X)}$${\ Displaystyle x \ in X}$

${\ Displaystyle {\ text {Fib}} _ {x}: {\ mathfrak {Cov}} (X) \ to {\ mathfrak {Set}}}$

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